Procédures mathématiques

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Sam 18 Mar 2017 - 17:27

Kalos a écrit:Une tautologie, une lapalissade, est toujours vraie, en cela qu'elle correspond parfaitement à l'objet de l'expérience. Quant au reste, c'est juste du perspectivisme, un scepticisme absolu, infructueux et qui est, lui, bien conventionnel.

Mais qu'est-ce qui est vrai ? Quelle définition donnes-tu à l'identité ? Est-ce vraiment vrai d'énoncer que A égale lui même, ou n'est-ce plutôt pas l'expression d'une redondance qui ne porte pas plus loin que le bout de son nez ? On a beau jeu de dire que "je vois donc je vois, je sens donc je sens". L'expérience n'est pas vraie, elle est simplement existence. Enfin, sous quel optique peut-on juger d'une proposition qu'elle est vraie ? En tant que vérité-correspondance ? Vérité-cohérence ?

En quoi diable 1+1=2 serait vrai ? Au sein d'un système déterminé. Et rien d'autre. L'égalité mathématique n'est pas vraie en-dehors d'un champs d'application.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Sam 18 Mar 2017 - 17:33

La vérité, c'est le qualificatif que l'on attribue à un jugement qui correspond adéquatement à sa cause, et qui en diffère dans l'expérience. Il existe plusieurs espèces de vérité, et celle qui nous concerne ici est la vérité transcendantale, relevant directement des formes de la connaissance - elle se fonde sur la possibilité même de l'expérience. Le calcul 1+1=2 est formellement toujours vrai a priori.

Crosswind a écrit:L'égalité mathématique n'est pas vraie en-dehors d'un champs d'application.

Il faut croire alors que son champ d'application s'applique partout, en tout lieu, et de toute éternité.
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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Sam 18 Mar 2017 - 17:48

Kalos a écrit:

Il faut croire alors que son champ d'application s'applique partout, en tout lieu, et de toute éternité.

Quel touchant enthousiasme. Quoique le point de vue transcendantal exposé emporte mes faveurs, et pas qu'un peu. Une question cependant, avant de revenir plus précisément sur le sujet : comment est-il possible d'envisager dédoubler l'unité ?

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Sam 18 Mar 2017 - 17:53

C'est-à-dire ?
Si c'est ce que je comprends, tu te demandes comment un triangle isocèle, dans l'esprit, peut totalement correspondre à deux triangles isocèles tracés dans l'expérience ?
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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Sam 18 Mar 2017 - 18:59

D'un côté je demande comment le présupposé même de l'expérience, le présupposé nécessaire à toute détermination en aval de ce qui est vrai de ce qui ne l'est pas, peut être dit vrai. Je rejoins là le concept des propositions-gonds de Wittgenstein. Elles ne sont ni vraies ni fausses.

De l'autre je me pose sincèrement la question de comprendre comment l'on peut accepter aussi facilement la somme de deux entités par définition uniques. En soi, la proposition mathématique simple 1+1 est une hypostase de 1x+1z

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kercoz le Sam 18 Mar 2017 - 19:10

Crosswind a écrit: En soi, la proposition mathématique simple 1+1 est une hypostase de 1x+1z

Il est pourtant possible d'admettre ( pour l'exercice) que 1x sera = à 1z par exemple ne pas différencier hommes et femmes et dire 1hmomme + 1 femme = 2 individus.
Tout comme pomme et voiture etant des objets , dire qu'une pomme posé sur une voiture constituent un ensemble de 2 objets.
Quitte à pinailler, c'est le signe = que l' on peut questionner. ( Selon Prigogine)

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Sam 18 Mar 2017 - 19:16

Kercoz a écrit:
Crosswind a écrit: En soi, la proposition mathématique simple 1+1 est une hypostase de 1x+1z

Il est pourtant possible d'admettre ( pour l'exercice) que 1x sera = à 1z  par exemple ne pas différencier hommes et femmes et dire 1hmomme + 1 femme = 2 individus.
Tout comme pomme et voiture etant des objets , dire qu'une pomme posé sur une voiture constituent un ensemble de 2 objets.
Quitte à pinailler, c'est le signe = que l' on peut questionner. ( Selon Prigogine)

Prendre les choses par le signe d'égalité ou par l'unité revient au même : énoncer le concept de l'unité revient à émettre l'égalité tautologique. L'unité est, par définition, unique et non-reproductible.

Et cette question est loin d'être résolue, quand bien même d'aucun se revendiquerait d'un idéalisme transcendantal (ce qui est, pour bonne partie, mon cas). Ainsi, affirmer la vérité d'une proposition mathématique dans le cadre transcendantal revient à l'affirmer en tant qu'objectivité forte, assurément pas en tant que vérité ontologique. Le kantisme s'est heurté, plus tard, à des réalités scientifiques différentes qui ont forcé ses adeptes à revisiter certaines parties de la doctrine.

Il s'agit donc d'être extrêmement prudents dès lors qu'il s'agit de vérité.


Dernière édition par Crosswind le Sam 18 Mar 2017 - 19:23, édité 1 fois

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kercoz le Sam 18 Mar 2017 - 19:22

Personnellement j' ai beaucoup de mal avec ces termes. Pour le signe + , il peut etre utilisé pour des objets différents . Je fais une soupe avec 3 Pdt + 2 Poireaux et surtout 4 oignons .
Pour le signe = , qd il est utilisé dans une équation qui modélise un phénomène ou entre f(t), il implique de refuser la flêche du temps . C'est que disait. Prigogine

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Sam 18 Mar 2017 - 19:24

Si tu veux, deux poireaux ne seront jamais identiques. Deux triangles isocèles non plus. Chaque objet du monde est unique au moment de se préhension.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Sam 18 Mar 2017 - 19:39

Je te rejoins : les choses mathématiques, comme je l'ai déjà affirmé, ne sont pas des Idées platoniciennes.
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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Sam 18 Mar 2017 - 20:43

Kalos a écrit:Je te rejoins : les choses mathématiques, comme je l'ai déjà affirmé, ne sont pas des Idées platoniciennes.

Puisque la tension retombe un peu, le sujet mérite réflexion de part et d'autre, et certainement la participation d'AntiSubjectiviste, sans oublier notre nouveau membre, Levineannamaria.

Mathématiques et philosophie, quoi de plus exciting ? 8)

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Dim 19 Mar 2017 - 0:19

Durant mes années d'étude, et pendant plusieurs années de pratique de la recherche, j'étais un platonicien convaincu. La solidité inébranlable des théorèmes mathématiques me terrassait et je ne pouvais que reconnaître leur vérité, c'est-à-dire leur correspondance absolue avec une réalité indépendante. Un théorème était ainsi la description d'un phénomène mathématique, et sa démonstration était une expérience qui nous permettait de reconnaître ce phénomène. J'approuvais sans réserve Kurt Gödel et Alain Connes et répandais autour de moi la fascination pour cette "autre" réalité, comme on pourrait être fasciné par un animal extraordinaire ou un paysage unique.

Ensuite, mes recherches m'ont mené dans le domaine des fondements des mathématiques ("pourquoi 1+1=2 ?") et parallèlement, j'ai fait de la philosophie des maths à un régime infernal (formalisme, intuitionnisme, logicisme, nominalisme, empirisme et les infinies variantes). Résultat : le platonisme est devenu largement fumeux pour moi.

Enfin, j'ai commencé à philosopher sur le langage en général, mathématique en particulier.

Aujourd'hui, j'ai cessé d'être platonicien et pense que les maths sont une convention de langage. Mais une convention qui possède la particularité d'engendrer un phénomène appelé "objectivité absolue" dont tout autre forme d'objectivité n'est qu'un reflet imparfait. "1+1=2" est donc absolument et atemporellement vrai, mais pas parce qu'il décrirait un fait dans une réalité mathématique ni parce qu'il correspondrait à l'expérience sensible (il suffit de voir quelle expérience correspondrait à 1-2=-1 ou encore 1/(1/2)=2, exit donc l'empirisme). Il est vrai en vertu des définitions des symboles "1", "2", "+" et "=". Dans cette affaire, cesser d'être platonicien n'est pas synonyme de faire "descendre" les maths dans le domaine de l'arbitraire, mais plutôt d'"élever" le phénomène du langage vers des hauteurs insoupçonnées.

Il n'y a aucun argument dans ce témoignage, mais le débat est tellement technique que je doute de l'utilité de rentrer dans les détails.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Dim 19 Mar 2017 - 0:47

Pourquoi utiliser le terme "platonicien" alors que Platon lui-même ne reconnaissait pas les mathématiques comme étant des Idées ?
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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Dim 19 Mar 2017 - 1:06

Kalos a écrit:Pourquoi utiliser le terme "platonicien" alors que Platon lui-même ne reconnaissait pas les mathématiques comme étant des Idées ?
Parce que l'on parle d'un courant qui est usuellement désigné par "platonisme mathématique", bien que Platon lui-même ait eu des vues un peu différentes. On parle aussi de "réalisme mathématique", ce que je préfère.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Dim 19 Mar 2017 - 1:24

OK. Autant pour moi.

Je viens de jeter un œil sur la fiche Wikipédia du platonisme mathématique, où ils disent que les entités mathématiques seraient analogues aux Idées de Platon, pour ensuite citer un passage - que je connaissais - de la Métaphysique d'Aristote dans lequel ce dernier, en citant Platon, dit que les dites entités ne sont pas des Idées. Ce n'est pas cohérent.

Si je puis me permettre d'éclaircir la distinction, les choses mathématiques sont donc des intuitions normales, au titre de vérités transcendantales, comme dit, et elles sont ainsi relatives au jugement d'un sujet et elles ne lui sont, de la sorte, pas indépendantes. Les Idées, quant à elles, ne relèvent d'aucune subjectivité, en cela qu'elles sont débarrassées de toute relation à l'espace et au temps. Elles manifestent le caractère objectif des phénomènes, entendu leur objectivation adéquate, des "généralités" parfaitement déterminées.
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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Dim 19 Mar 2017 - 1:41

Hé bien ta position n'est pas platonicienne puisque pour Platon comme pour le réalisme mathématique, les idées mathématiques ne sont nullement le reflet du sujet et lui sont à 100% indépendantes. Pour Platon, les idées mathématiques sont à mi-chemin entre le monde sensible et le monde des Idées, mais dans cette perspective le sujet reste absent.

Et selon moi, la position kantienne sur les mathématiques avec les concepts apparentés (synthétique a priori, fondement -- et pas seulement origine -- dans les intuitions d'espace et de temps, etc.) est erronée.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Dim 19 Mar 2017 - 1:49

Intermédiaires, certes, comme le dit bien Aristote, mais seulement envisageables dans le temps (arithmétiques) ou dans l'espace (géométrie). C'est une raison d'être dans le temps et l'espace, une racine du principe de raison. Après, oui, cette interprétation n'est pas la même que celle de Platon. Et si tu trouves cette position erronée, je serais curieux de connaître la tienne.
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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Dim 19 Mar 2017 - 2:51

Tu peux poser des questions plus précises si tu veux.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Dim 19 Mar 2017 - 8:37

AntiSubjectiviste a écrit:

Aujourd'hui, j'ai cessé d'être platonicien et pense que les maths sont une convention de langage. Mais une convention qui possède la particularité d'engendrer un phénomène appelé "objectivité absolue" dont tout autre forme d'objectivité n'est qu'un reflet imparfait. "1+1=2" est donc absolument et atemporellement vrai, mais pas parce qu'il décrirait un fait dans une réalité mathématique ni parce qu'il correspondrait à l'expérience sensible (il suffit de voir quelle expérience correspondrait à 1-2=-1 ou encore 1/(1/2)=2, exit donc l'empirisme). Il est vrai en vertu des définitions des symboles "1", "2", "+" et "=". Dans cette affaire, cesser d'être platonicien n'est pas synonyme de faire "descendre" les maths dans le domaine de l'arbitraire, mais plutôt d'"élever" le phénomène du langage vers des hauteurs insoupçonnées.

Cela rejoint-il, en partie, ton réalisme moniste structuraliste ? Mon petit doigt me dit bien que oui, mais une confirmation plus détaillée serait appréciée.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kercoz le Dim 19 Mar 2017 - 9:05

Crosswind a écrit:

Mathématiques et philosophie, quoi de plus exciting ? 8)

Les mathématiques sont un outil désespérément réducteur de la réalité mais indispensable à l' approche de cette réalité. La réalité est mathématiquement complexe si on veut la modéliser et cette réduction est incontournable.
Il n' y a aucun carré dans la nature. Pourtant, le fait que pour doubler sa surface, on utilise sa diagonale qui n'est pas un nombre entier, interroge.
Le fait que cette procédure est similaire pour le doublement d' un cercle dans lequel et inscrit le carré, pose des interrogations qui dépassent le champ des mathématiques.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Prince' le Dim 19 Mar 2017 - 9:18

Et c'est ainsi que s'explique l'intégralité de tes errements. Par une intention mathématisante.
En revanche, je ne suis pas convaincu que les mathématiciens s'accordent sur l'aspect réducteur de leur discipline.
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