Procédures mathématiques

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Re: Procédures mathématiques

Message  Princeps le Dim 19 Mar 2017 - 9:18

Et c'est ainsi que s'explique l'intégralité de tes errements. Par une intention mathématisante.
En revanche, je ne suis pas convaincu que les mathématiciens s'accordent sur l'aspect réducteur de leur discipline.

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Lun 20 Mar 2017 - 0:33

Crosswind a écrit:Cela rejoint-il, en partie, ton réalisme moniste structuraliste ? Mon petit doigt me dit bien que oui, mais une confirmation plus détaillée serait appréciée.
Il se trouve que je défends aussi un structuralisme en maths, mais dans un sens différent. En physique, je défends que les théories saisissent des structures de relations réelles, avec une notion de vérité comme correspondance. En maths, je nie l'existence d'une réalité mathématique indépendante, donc de toute notion de vérité comme correspondance. Il s'agit de tout autre chose. Le structuralisme mathématique affirme que les objets mathématiques sont fondamentalement des positions dans des structures, c'est-à-dire que l'identité d'un objet (comme le nombre 1 par exemple) est intégralement réduite à ses relations avec les autres nombres. Ainsi, les nombres naturels 1, 2, 3, ... viennent "en bloc", il n'y a pas de nombre 1 "en soi". Considéré seul, 1 perd toute "substance" et n'est plus qu'un symbole ne désignant rien.

De plus, mais c'est plus technique, il y a une sous-détermination de la nature des objets pouvant endosser la structure des nombres et, donc, jouer le rôle des nombres. N'importe quelle suite d'objets (nombres, graphes, objets géométriques, ...) peut complètement remplacer les nombres naturels sans aucun problème.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Levineannamaria le Lun 20 Mar 2017 - 8:11

Je réponds là à antisub. Je ne cite pas puisque quand je cite l'esprit qui normalise le forum me tombe dessus. Au moins j'apporte le désordre créatif dans votre monde réglé.

Bien sûr qu'il est possible de parler de collections d'objets, n'importe lesquels quand nous parlons de nombres naturels. Puisque c'est à partir de cette constatation de collections homogènes par un certain côté (le nombre) qu'a été dégagé l'idée même du nombre en soi. Il faut remettre les choses à l'endroit et s'intéresser un peu à l'histoire des mathématiques.

Si le 1, tout seul, n'a pas de substance pour vous alors que dire du zéro !!! C'est justement parce que le zéro a si peu de substance apparemment qu'il fut si difficile à concevoir. Je vous recommande d'étudier l'histoire de l'émergence du zéro.

Vous ne pourrez comprendre les maths que si vous vous intéressez à l'histoire des maths.

Parce que là, ce que vous faites, sans le savoir, c'est de revenir constamment aux origines. Ce que vous croyez découvrir a été en fait élaboré sur des milliers d'années. Intéressez vous aux ancêtres.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Lun 20 Mar 2017 - 9:03

AntiSubjectiviste a écrit:. En physique, je défends que les théories saisissent des structures de relations réelles, avec une notion de vérité comme correspondance. En maths, je nie l'existence d'une réalité mathématique indépendante, donc de toute notion de vérité comme correspondance. Il s'agit de tout autre chose. Le structuralisme mathématique affirme que les objets mathématiques sont fondamentalement des positions dans des structures, [...]


Les propositions mathématiques,envisagées en tant que convention de langage, prennent leur valeur de vérité en interne, c'est une évidence. Une proposition mathématique est vraie si elle répond aux règles de fonctionnement de son milieu.  Mais l'affirmation d'une objectivité absolue me tripote beaucoup. Car comment concevoir une objectivité absolue pour un ensemble dont les règles sont des conventions intersubjectives ?

J'ai cherché du côté de l'idéalisme transcendantal, et l'on peut s'en tirer dans ce cas. Les conventions se trouvant alors issues d'un mode ou l'autre du sujet transcendantal, elles deviennent classiquement les conditions de l'objectivité, qu'un neo-kantiste pourrrait à la limite appeler absolu (car ces règles forment alors la limite constituante).

Mais tu ne te revendiques pas de l'idéalisme transcendantal, ni même d'une de ces nombreuses variantes, je dois donc abandonner cette voie.

Il me reste alors une seul question à me poser : comment articules-tu un réalisme des structures en physique, avec l'objectivité forte mais conventionnelle, et donc subjective, des mathématiques ? Comment envisager que, d'une forme de subjectivité, incarnée par nos conventions de langage, l'on passe à une ontologie ? D'un vaste ensemble de structures mathématiques qui ne visent aucun réel ontologique autre qu'elles-mêmes, un certain aménagement particulier interne (l'étude physique) pointe une ontologie structurelle du réel. Je n'ai vu là, pour l'instant, qu'une seule forme de réponse plausible : puisque tu postules un monisme réaliste, c'est que d'une manière ou d'une autre la subjectivité, au moins en partie, n'est que le reflet d'une objectivité absolue ; nous sommes intégrés dans la Nature, pas simples spectateurs de cette Nature, de sorte que notre fonctionnement peut être considéré comme objectivité ressentie subjective. Se forme ici un cercle fondé sur le postulat du réalisme moniste : puisque je suis inclus dans la Nature, il n'y a qu'un pas à franchir pour penser que les conventions intersubjectives ne peuvent, à terme, que mener à une description structurelle du réel vraies par correspondance. Autrement dit, s'établit ici un isomorphisme lâche entre nos structures "internes" d'appréhension des choses, et les structures générales des choses, puisque nous parlons d'un monisme. L'ensemble est renforcé par le constat d'efficacité croissante des sciences, des prédictions, du contrôle efficace sur le réel.

Ce n'est qu'ainsi que je comprends ton affirmation d'objectivité absolue pour les structures mathématiques issues de conventions de langage.


Dernière édition par Crosswind le Lun 20 Mar 2017 - 9:20, édité 1 fois

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Lun 20 Mar 2017 - 9:19

Levineannamaria a écrit:Si le 1, tout seul, n'a pas de substance pour vous alors que dire du zéro !!! C'est justement parce que le zéro a si peu de substance apparemment qu'il fut si difficile à concevoir. Je vous recommande d'étudier l'histoire de l'émergence du zéro.
Je suis passionné d'histoire des maths et m'y intéresse depuis longtemps. L'histoire du zéro me semble parfaitement compatible avec mes vues à propos des mathématiques.

Mais n'hésite pas à formuler des critiques précises, et j'y répondrai.

Levineannamaria a écrit:Parce que là, ce que vous faites, sans le savoir, c'est de revenir constamment aux origines. Ce que vous croyez découvrir a été en fait élaboré sur des milliers d'années. Intéressez vous aux ancêtres.
Tu ne réalises sans doute pas à quel point le structuralisme en mathématiques repose sur ce que les maths des 20e et 21e siècles (et non celles d'avant) ont apporté de nouveau. Le passé est important, mais le présent aussi (quand on sait que la production mathématique du 20e dépasse, en volume, les productions cumulées des siècles précédents).

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Lun 20 Mar 2017 - 10:52

Crosswind a écrit:Mais l'affirmation d'une objectivité absolue me tripote beaucoup. Car comment concevoir une objectivité absolue pour un ensemble dont les règles sont des conventions intersubjectives ?
C'est précisément le caractère conventionnel qui permet d'avoir de l'objectivité absolue (cette idée m'a donné bien des nuits blanches).

L'idée est qu'il est impossible de réfuter un théorème mathématique sans changer la définition d'au moins un des termes qui forment le contexte d'énonciation du théorème. Autrement dit, pour réfuter un théorème, il faut changer son sens ! Mais alors, on ne l'a pas vraiment réfuté...

La difficulté est que les définitions qui permettent l'énonciation d'un théorème sont nombreuses et souvent implicites. L'affirmation "1+2=3" repose évidemment sur les définitions (dans l'arithmétique) des cinq symboles qui la composent, mais aussi sur celles de la logique sous-jacente (langage, axiomes, règles d'inférence). La démonstration du théorème est, en fait, une succession d'énoncés que les règles d'inférence permettent d'écrire. Contester le théorème, c'est dire que ça coince quelque part, ce qui revient en fait à contester une définition ou une règle d'inférence, donc à changer de langage. Du coup, on ne parle plus exactement de l'énoncé initial, qui est sauf.

L'élément-clé, spécifique aux maths, c'est qu'un énoncé mathématique contient dans ses prémisses ce qui permet sa propre énonciation, de sorte que si l'on admet ses prémisses, alors on l'approuve inévitablement. Et si l'on refuse les prémisses, alors on ne s'attaque plus à l'énoncé initial.

Une argumentation complète serait longue et exigerait un détour par la philosophie des maths de Wittgenstein et la logique formelle moderne.

Crosswind a écrit:comment articules-tu un réalisme des structures en physique, avec l'objectivité forte mais conventionnelle, et donc subjective, des mathématiques ?
D'abord, 'ai jamais dit que les maths étaient subjectives. Ma thèse est qu'être conventionnel n'implique pas être subjectif (voir ci-dessus). Dans le cas de maths, elles sont conventionnelles et absolument objectives, c'est-à-dire absolument incontestables.

Ensuite, pour moi les objets mathématiques sont des structures conceptuelles (donc, notamment, des concepts). Certaines de ces structures modélisent, avec un succès variable mais parfois très élevé, des relations existant réellement dans la nature. C'est tout. La question de savoir ce qui rend possible cette "déraisonnable efficacité des maths" est importante mais sort du cadre de cette discussion.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kercoz le Lun 20 Mar 2017 - 11:05

AntiSubjectiviste a écrit: Certaines de ces structures modélisent, avec un succès variable mais parfois très élevé, des relations existant réellement dans la nature. C'est tout. La question de savoir ce qui rend possible cette "déraisonnable efficacité des maths" est importante mais sort du cadre de cette discussion.

A mon avis elle serait plutôt en plein centre du cadre.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Lun 20 Mar 2017 - 11:35

AntiSubjectiviste a écrit:
C'est précisément le caractère conventionnel qui permet d'avoir de l'objectivité absolue (cette idée m'a donné bien des nuits blanches) [...]

J'ai lu attentivement la suite de cet extrait. Dis-moi si je te comprends bien en énonçant alors que, en somme, une fois posé conventionnellement les axiomes, un théorème est irréfutable par construction, ce qui le rend absolument juste ? Toute tentative de modifier un axiome modifiera mécaniquement le théorème résultant, de sorte que la réfutation portera sur une entité différente : d'un langage, on passe à un autre langage. Malgré que le nouveau théorème puisse ressembler comme deux gouttes d'autre à l'ancien, ce ne sont pourtant pas les mêmes.

Si telle est bien ta pensée, je me pose cette question : peut-on annoncer pour vrai quelque chose qui ne peut être réfuté ? Mais surtout, comment catégoriser l'axiomatique ? Lorsque je m'entends avec mes collègues pour définir des opérations et entités mathématiques aussi simples que sont les "1" ; "2" ; "3" ; l'addition et l'égalité, et quand bien même les inférences donnent des entités considérées absolument objectives, toujours vraies, cela ne nous renseigne en rien sur l'objectivité des axiomes eux-mêmes. Or ces axiomes participent de la vérité du théorème, de sorte que leur valeur de vérité propre influence nécessairement la valeur de vérité du théorème au niveau directement supérieur. Si l'on parvient à montrer qu'un axiome n'est pas valable dans un milieu particulier, les théorèmes ne seront pas faux pour eux-mêmes, mais faux en rapport au milieu considéré. Et l'on peut remonter ainsi indéfiniment. Autrement dit, si un théorème est toujours vrai, il n'en reste pas moins structurellement lié à une axiomatique dont on est bien en peine de définir l'origine objective ou subjective.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Propos le Lun 20 Mar 2017 - 12:05

AS, concernant les doublons, je te renvoie à ça, désormais inclut dans la Charte du forum que tu approuvas par consentement tacite : http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1866-du-bon-usage-du-forum
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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Lun 20 Mar 2017 - 12:22

Crosswind a écrit:J'ai lu attentivement la suite de cet extrait. Dis-moi si je te comprends bien en énonçant alors que, en somme, une fois posé conventionnellement les axiomes, un théorème est irréfutable par construction, ce qui le rend absolument juste ? Toute tentative de modifier un axiome modifiera mécaniquement le théorème résultant, de sorte que la réfutation portera sur une entité différente : d'un langage, on passe à un autre langage.
J'adhère à tout ceci.


Crosswind a écrit:cela ne nous renseigne en rien sur l'objectivité des axiomes eux-mêmes. Or ces axiomes participent de la vérité du théorème, de sorte que leur valeur de vérité propre influence nécessairement la valeur de vérité du théorème au niveau directement supérieur.
Il faut remarquer qu'un théorème est, en réalité, un énoncé de la forme "si X, alors Y", où X contient tous les axiomes et toutes les définitions préalables. La conclusion Y n'est jamais affirmée que sous la condition de X. La vérité du théorème est la vérité non pas de Y, mais celle de l'implication "si X, alors Y". Ainsi, un théorème "ne se mouille pas", il n'affirme pas la vérité crue de Y ni requiert la vérité crue de X.

Une fois toutes les prémisses mentionnées, on voit que le théorème est incontestable. Par exemple : "deux droites parallèles ne se coupent pas" semble vrai en géométrie plane mais faux en géométrie courbe. Cela dit, l'énoncé provient initialement de la géométrie plane et la prend en fait comme prémisse implicite.

L'énoncé complet "en géométrie plane et avec la logique classique, deux droites parallèles ne se coupent pas" est, lui, absolument vrai.


Crosswind a écrit:Autrement dit, si un théorème est toujours vrai, il n'en reste pas moins structurellement lié à une axiomatique dont on est bien en peine de définir l'origine objective ou subjective.
Exact. Mais je signale qu'en maths, la vérité en soi des axiomes n'a aucune importance. Seul compte ce que l'on peut affirmer si l'on admet tel ou tel axiome. On sait que les géométries plane et courbe diffèrent par un axiome (celui disant que deux parallèles ne se coupent pas). Dira-t-on que l'une des deux est "vraie" et l'autre "fausse", selon que cet axiome soit vrai ou faux "en soi" ? Non, les deux géométries font intégralement partie des maths, et leurs théorèmes sont absolument vrais.

Tu as compris que pour moi, en maths, vrai = démontrable.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Lun 20 Mar 2017 - 17:09

La géométrie possède une raison d'être dans l'espace sur laquelle elle repose et qui lui octroie l'avantage d'être formellement intuitionnée. De par celle-ci, nous apercevons comment, depuis la condition, le conditionné ressort ; alors que le principe de connaissance établit seulement la coexistence des points d'une figure, la raison d'être en révèle la relation. L'arithmétique est définitivement bien plus abstraite.
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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Mar 21 Mar 2017 - 1:10

Il est difficile de défendre la thèse kantienne que la géométrie repose sur l'intuition spatiale.

1) L'intuition spatiale, c'est en fait obscur. Quel genre d'espace intuitionne-t-on ? Pour Kant, c'était l'espace euclidien à 3 dimensions qui était le seul espace conçu à son époque. Mais la géométrie s'est augmentée d'une infinité d'autres concepts d'espaces différents depuis lors, irreprésentables avec l'intuition spatiale car ayant souvent des propriétés contredisant celles de l'espace euclidien habituel (les exemples pleuvent). La géométrie à la Kant n'est donc plus du tout représentative de la géométrie actuelle.

2) Pour Kant, l'espace et le temps sont deux catégories bien distinctes, engendrant chacune leurs branches spécifiques (géométrie et algèbre). Aujourd'hui, cela va faire plus d'un siècle que l'on a allègrement brouillé les frontières entre les branches. On utilise des espaces dont les points sont des fonctions, et on additionne ou multiplie (algébriquement) des objets géométriques. On travaille même avec des espaces dont les points sont des... théories mathématiques ! Comment diable intuitionner visuellement une théorie qui est un objet linguistique ? Ressemble-t-elle à un cube ? Absurde.

Voilà deux premiers problèmes avec la vision kantienne. Il y en a plein d'autres.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Mar 21 Mar 2017 - 11:35

A ces deux critiques peut se voir avancée une remarque générale, que je n'ai pas le temps de développer aujourd'hui : Kant n'a jamais prétendu décrire ce qu'est le monde, par le travers du concept de temps et d'espace, seulement la manière dont nous-mêmes appréhendons les choses. Ainsi, la philosophie kantienne est bien d'application lorsque l'on réfléchit dans un espace de Hilbert. Pour deux raisons : la première est que, précisément, nous sommes incapables de nous représenter des espaces si complexes. La deuxième est que nous passons d'abord et avant tout par une appréhension naturelle tridimensionnelle et temporelle pour abstraire des espaces-temps, des objets mathématiques hors de portée de l'intuition. Nous ne pouvons être autrement que dans un espace euclidien, quand bien même notre raison nous pousse à envisager des règles logiques spécifiques qui amènent des dimensions et des objets abstraits, que l'on nomme encore espace, mais qui n'ont plus rien à voir avec l'espace naturel. Ce sont des espaces mathématiques, c'est différent.

Enfin, il reste possible de prolonger la démarche kantienne en supposant les structures abstraites de la connaissance non plus en tant que reflet d'un réel posé là, mais plutôt de notre propre structure de fonctionnement dans le réel.

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Mar 21 Mar 2017 - 12:23

Tu dis en somme que les espaces déconnectés de l'intuition ne sont pas vraiment des espaces... Et que la géométrie sur ces espaces n'est, du coup, pas vraiment de la géométrie.

Soit, mais alors sur quelle intuition ces choses-là sont-elles basées ? Va-t-on dire qu'il n'y a pas d'intuition dans ce domaine-là et que tout n'est que calcul logico-analytique ?

Je crois que le problème de Kant est son déterminisme de la structure du sujet et de ses intuitions. Pour lui, la structure du sujet est fixée une fois pour toutes et de façon identique chez tout sujet. Or, l'hypothèse que cette structure soit évolutive et que les intuitions se construisent au fil des expériences me semble beaucoup plus proche de la pratique mathématique. Les mathématiciens travaillant avec des espaces apparemment "bizarres" développent une intuition de ces espaces leur permettant de "sentir" des choses sans raisonnement organisé. Leur intuition dans le domaine a été construite par leur expérience.

Sans reconnaître cette plasticité des intuitions, on est réduit à se demander si leurs "intuitions" sont spatiales (au sens kantien de l'espace euclidien 3D) ou temporelles, alors qu'elles peuvent être tout autres.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Mar 21 Mar 2017 - 15:02

AntiSubjectiviste a écrit:
Je crois que le problème de Kant est son déterminisme de la structure du sujet et de ses intuitions. Pour lui, la structure du sujet est fixée une fois pour toutes et de façon identique chez tout sujet. Or, l'hypothèse que cette structure soit évolutive et que les intuitions se construisent au fil des expériences me semble beaucoup plus proche de la pratique mathématique. Les mathématiciens travaillant avec des espaces apparemment "bizarres" développent une intuition de ces espaces leur permettant de "sentir" des choses sans raisonnement organisé. Leur intuition dans le domaine a été construite par leur expérience.

Sans reconnaître cette plasticité des intuitions, on est réduit à se demander si leurs "intuitions" sont spatiales (au sens kantien de l'espace euclidien 3D) ou temporelles, alors qu'elles peuvent être tout autres.

Je partage pleinement ce constat, qu'amenait au demeurant la dernière phrase de ma précédente réponse. S'il est encore défendable de conserver un kantisme traditionnel dès lors que le monde macroscopique se voit concerné, un kantisme moins étriqué, aux catégories nettement plus flexibles, est une option à considérer sitôt les mondes méso et microscopiques amenés sous les feux de la rampe. De même que les abstractions mathématiques pourraient parfaitement endosser le rôle de témoins, ou reflets, d'une dynamique épistémologique, et par ricochet les conclusions de la physique elle-même. Il ne s'agit bien sûr pas de spécifier les racines métaphysiques de cette dynamique orientée sujet mais, à tout le moins, de faire porter le poids des raisonnements mathématiques et physiques (que je différencie car tu sépares clairement les deux domaines, au sens philosophique) vers une philosophie transcendantale plutôt que dans les bras d'une variante quelconque de réalisme.

Mais j'ai bien des choses à préciser, surtout au regard de l'une de tes dernières réponses, plus haut (avec laquelle je suis en phase, pour bonne partie). Demain.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Mar 21 Mar 2017 - 19:01

Mais peu importe du microscopique, du quantique et compagnie, car le regard humain reste le même que celui de l'époque de Kant, et de toutes ces théories, elles sont ce qu'elles sont : des choses purement abstraites.

AntiSubjectiviste a écrit: Pour Kant, l'espace et le temps sont deux catégories bien distinctes, engendrant chacune leurs branches spécifiques (géométrie et algèbre). Aujourd'hui, cela va faire plus d'un siècle que l'on a allègrement brouillé les frontières entre les branches. On utilise des espaces dont les points sont des fonctions, et on additionne ou multiplie (algébriquement) des objets géométriques. On travaille même avec des espaces dont les points sont des... théories mathématiques ! Comment diable intuitionner visuellement une théorie qui est un objet linguistique ? Ressemble-t-elle à un cube ? Absurde.

Tu me pardonneras donc ma vision bichromique des choses, mais, logiquement, j'ai du mal à saisir comment des mathématiques pourraient former une figure géométrique, sans pour le coup en devenir une elles-mêmes et tout en préservant sa forme algébrique originaire.
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Re: Procédures mathématiques

Message  Levineannamaria le Mar 21 Mar 2017 - 22:23

AntiSubjectiviste a écrit:Il est difficile de défendre la thèse kantienne que la géométrie repose sur l'intuition spatiale.

1) L'intuition spatiale, c'est en fait obscur. Quel genre d'espace intuitionne-t-on ? Pour Kant, c'était l'espace euclidien à 3 dimensions qui était le seul espace conçu à son époque. Mais la géométrie s'est augmentée d'une infinité d'autres concepts d'espaces différents depuis lors, irreprésentables avec l'intuition spatiale car ayant souvent des propriétés contredisant celles de l'espace euclidien habituel (les exemples pleuvent). La géométrie à la Kant n'est donc plus du tout représentative de la géométrie actuelle.

.

Kant ne définit ni l'espace ni le temps comme vous le pensez. L'espace est issu du sens externe, le temps est issu du sens interne, et surtout l'espace et le temps sont les deux formes a priori de l'intuition. Je dis bien des "formes", des mises en formes de la sensation, la matière du phénomène mise en forme.
Qu'ensuite il ait assimilé la structure de l'espace, en tant que forme, à la géométrie euclidienne (de même qu'il a rapproché la forme pure du temps à l'arithmétique (et non à l'algèbre) c'est vrai, mais sa théorie n'est pas incompatible avec les nouvelles géométries. Sa théorie peut intégrer n'importe quelle conception actuelle de l'espace et du temps.
Ce qui est important, chez Kant, ce ne sont pas les détails scientifiques qu'il donne (ses exemples sont bien entendu inadaptés, disons qu'ils datent) ce qui est important c'est qu'il affirme que ni l'espace, ni le temps ne sont des objets. C'est parce qu'ils ne sont pas des objets que personne ne peut finalement les définir.
Vous ne donnez pas au mot "intuition" le sens que Kant lui donnait. "C'est par la médiation de la sensibilité que des objets nous sont donnés, et c'est elle seule qui nous fournit des intuitions ". Ou encore  : "L'objet indéterminé d'une intuition empirique s'appelle phénomène" (CRP, esthétique transcendantale). Comme vous pouvez le constatez le vocabulaire de Kant est piégeux. Il appelle intuition la capacité à recevoir en soi une sensation mise en forme par l'espace et le temps. Rien à voir avec l'intuition telle que nous l'entendons aujourd'hui.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Levineannamaria le Mar 21 Mar 2017 - 22:30

AntiSubjectiviste a écrit:

2) Pour Kant, l'espace et le temps sont deux catégories bien distinctes, engendrant chacune leurs branches spécifiques (géométrie et algèbre). Aujourd'hui, cela va faire plus d'un siècle que l'on a allègrement brouillé les frontières entre les branches. On utilise des espaces dont les points sont des fonctions, et on additionne ou multiplie (algébriquement) des objets géométriques. On travaille même avec des espaces dont les points sont des... théories mathématiques ! Comment diable intuitionner visuellement une théorie qui est un objet linguistique ? Ressemble-t-elle à un cube ? Absurde.

.

Je pense que vous n'avez pas compris Kant. L'espace et le temps ne sont pas des catégories; absolument pas. Les catégories sont à mettre en rapport avec l'entendement, alors que l'espace et le temps sont à mettre en rapport avec ce que Kant appelle la sensibilité.
Le géométrie et l'arithmétique (et non l'algèbre) ne sont pas engendrés par l'espace et le temps.
La structure kantienne c'est : l'unité synthétique de l'aperception, la catégorie qui est elle-même non une idée mais une activité spécifique, le principe puis le schème qui est la formule du principe, lequel le schème construit dans l'espace et le temps par le biais de l'imagination productive ce que vous appelez la géométrie et l'algèbre. L'espace et le temps ne produisent rien chez Kant, ils ne sont que des formes.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Mar 21 Mar 2017 - 22:58

AntiSubjectiviste entendait l'intuition dans le bon sens, celui que tu lui donnes.

Je tiens aussi à préciser que lorsque j'évoque Kant, je passe pratiquement toujours par l'aune de Schopenhauer ; et le principe de raison d'être dans le temps et l'espace, bien que peut-être formulé sous une certaine forme par Kant, tient directement de Schopenhauer, du moins pour la façon dont je l'emploie. Pour l'espace et le temps, si tu préfères, ce sont les formes de la sensibilité qui permettent à l'intellect de procéder à la géométrie et à l'arithmétique au travers de la situation et de la succession, celles-ci formant donc toutes les parties de la représentation qui se conditionnent mutuellement.


Dernière édition par Kalos le Mar 21 Mar 2017 - 23:05, édité 2 fois
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Re: Procédures mathématiques

Message  Levineannamaria le Mar 21 Mar 2017 - 23:05

AntiSubjectiviste a écrit:Durant mes années d'étude, et pendant plusieurs années de pratique de la recherche, j'étais un platonicien convaincu. La solidité inébranlable des théorèmes mathématiques me terrassait et je ne pouvais que reconnaître leur vérité, c'est-à-dire leur correspondance absolue avec une réalité indépendante. Un théorème était ainsi la description d'un phénomène mathématique, et sa démonstration était une expérience qui nous permettait de reconnaître ce phénomène. J'approuvais sans réserve Kurt Gödel et Alain Connes et répandais autour de moi la fascination pour cette "autre" réalité, comme on pourrait être fasciné par un animal extraordinaire ou un paysage unique.

Ensuite, mes recherches m'ont mené dans le domaine des fondements des mathématiques ("pourquoi 1+1=2 ?") et parallèlement, j'ai fait de la philosophie des maths à un régime infernal (formalisme, intuitionnisme, logicisme, nominalisme, empirisme et les infinies variantes). Résultat : le platonisme est devenu largement fumeux pour moi.

Enfin, j'ai commencé à philosopher sur le langage en général, mathématique en particulier.

Aujourd'hui, j'ai cessé d'être platonicien et pense que les maths sont une convention de langage. Mais une convention qui possède la particularité d'engendrer un phénomène appelé "objectivité absolue" dont tout autre forme d'objectivité n'est qu'un reflet imparfait. "1+1=2" est donc absolument et atemporellement vrai, mais pas parce qu'il décrirait un fait dans une réalité mathématique ni parce qu'il correspondrait à l'expérience sensible (il suffit de voir quelle expérience correspondrait à 1-2=-1 ou encore 1/(1/2)=2, exit donc l'empirisme). Il est vrai en vertu des définitions des symboles "1", "2", "+" et "=". Dans cette affaire, cesser d'être platonicien n'est pas synonyme de faire "descendre" les maths dans le domaine de l'arbitraire, mais plutôt d'"élever" le phénomène du langage vers des hauteurs insoupçonnées.

Il n'y a aucun argument dans ce témoignage, mais le débat est tellement technique que je doute de l'utilité de rentrer dans les détails.

Franchement là vous m'étonnez. Gödel est plutôt l'empêcheur de tourner en rond ! D'ailleurs nul ne l'étudie.
Pourquoi 1 + 1 = 2 c'était cela votre recherche ? Cela n'a aucun sens  puisque l'ensemble des naturels est une construction. Ce n'est pas une découverte passive ! C'est une construction. Il n' y a rien à prouver.
Enfin dire que les mathématiques sont une convention de langage cela n'a pas plus de sens. Les mathématiques sont un moyen grâce auquel nous saisissons quelque chose du réel. Les maths n'ont en effet  de sens que si elles permettent de saisir le réel, mais de telles maths, appliquées, existent bien entendu. Vous avez fait de la recherche en physique ? En tout cas vous ne fûtes pas ingénieur, vous ne parleriez pas ainsi ! Je vois mal un ingénieur construire un pont et étudier la résistance des matériaux employés en se disant que les maths qu'il utilise ne sont que des conventions de langage.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Levineannamaria le Mar 21 Mar 2017 - 23:10

Kalos a écrit:AntiSubjectiviste entendait l'intuition dans le bon sens, celui que tu lui donnes.

Je tiens aussi à préciser que lorsque j'évoque Kant, je passe pratiquement toujours par l'aune de Schopenhauer ; et le principe de raison d'être dans le temps et l'espace, bien que peut-être formulé sous une certaine forme par Kant, tient directement de Schopenhauer, du moins pour la façon dont je l'emploie. Pour l'espace et le temps, si tu préfères, ce sont les formes de la sensibilité qui permettent à l'intellect de procéder à la géométrie et à l'arithmétique au travers de la situation et de la succession, celles-ci formant donc toutes les parties de la représentation qui se conditionnent mutuellement.

D'accord avec vous, l'espace et le temps permettent à l'intellect etc... Ils permettent, ils n'engendrent pas. Je ne connais pas Schopenhauer, je veux dire : je ne l'ai pas lu.

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Re: Procédures mathématiques

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