Procédures mathématiques

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Re: Procédures mathématiques

Message  Levineannamaria le Mar 21 Mar 2017 - 23:10

Kalos a écrit:AntiSubjectiviste entendait l'intuition dans le bon sens, celui que tu lui donnes.

Je tiens aussi à préciser que lorsque j'évoque Kant, je passe pratiquement toujours par l'aune de Schopenhauer ; et le principe de raison d'être dans le temps et l'espace, bien que peut-être formulé sous une certaine forme par Kant, tient directement de Schopenhauer, du moins pour la façon dont je l'emploie. Pour l'espace et le temps, si tu préfères, ce sont les formes de la sensibilité qui permettent à l'intellect de procéder à la géométrie et à l'arithmétique au travers de la situation et de la succession, celles-ci formant donc toutes les parties de la représentation qui se conditionnent mutuellement.

D'accord avec vous, l'espace et le temps permettent à l'intellect etc... Ils permettent, ils n'engendrent pas. Je ne connais pas Schopenhauer, je veux dire : je ne l'ai pas lu.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Kal' le Mar 21 Mar 2017 - 23:12

Pour la doctrine de l'apriorité des formes, Schopenhauer est relativement proche de Kant. Je préciserai en cas d'écarts.
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Re: Procédures mathématiques

Message  Propos le Mar 21 Mar 2017 - 23:13

LAM, tu es lourde avec tes doubles-message. STOP. Et voir alors : http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1866-du-bon-usage-du-forum
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Re: Procédures mathématiques

Message  Levineannamaria le Mer 22 Mar 2017 - 9:01

Pour en revenir au fond la structure de l'esprit mis en place par Kant reste, pour moi, très intéressante. Je passe au-dessus des critiques émises ci-dessus, car ce sont des critiques fondées sur une incompréhension de Kant et sur une lecture trop rapide (ou médiate, c'est à dire une lecture effectuée à travers un épigone) de la CRP. Au demeurant je ne suis pas ici pour imposer ma raison et me rengorger mais en tant que chercheuse dans un domaine que je n'ai ni l'opportunité ni le temps d'explorer dans ma vie active : la philosophie. C'est d'un grand intérêt de conduire sa pensée parmi les difficultés et les incompréhensions des uns et des autres car c'est de l'incompréhension des autres que surgit l'exigence, pour soi, d'être précise, dans ses analyses, afin de mieux tracer son chemin. De même que c'est à travers l'incompréhension d'un étudiant que l'on parvient à mieux affiner sa pensée. Je regrette simplement le genre d'argument suivant : Luc Ferry est un con. Je croirai entendre un potache. Ce n'est pas avec ce genre d'argument que nous pouvons faire avancer les choses.

Reprenons la structure active de l'esprit avancée par Kant. Elle me parait judicieuse. Je suis sûre, comme lui, que c'est bien l'esprit (le cerveau dirait les neuropsy, lesquels nous avancent depuis longtemps que tout vient du cerveau et qu'effectivement le cerveau n' a pas accès au réel, mais je laisse tomber les neuropsy, car ils semblent crisper les philosophes).

Dans cette structure active de l'esprit Kant imagine (imagination productive menée sous la spontanéité de l' entendement) par exemple un triangle (construit au moyen du schème affilié à la première catégorie). La question qui se pose, avec les mêmes hypothèses de Kant sur l'esprit : est-il possible de créer (d'imaginer) une géométrie différente de celle d'Euclide ? Bien sûr que c'est possible ! Alors pourquoi d'autres géométries que celle d'Euclide n'ont-elles pas été construites avant le 19 ème siècle ?

Il faut se souvenir quand commence la tentative d'imaginer d'autres géométries. Elles proviennent de la contestation du cinquième postulat d'Euclide que personne, depuis l'Antiquité n'a pu prendre avec certitude pour un postulat. Tout le monde s'est toujours dit : ce n'est pas un postulat, c'est un raisonnement en soi. Donc il doit être possible de déduire ce cinquième postulat d'un raisonnement fondé sur les autres axiomes d'Euclide. Impossible pourtant. Je ne reviens pas sur  la manière dont a été traité ce cinquième postulat par les mathématiciens du 19 siècle puisque cela interfère avec mon exposé sur Gödel. Mais c'est bien à partir de cette contestation que d'autres géométries ont commencé à être élaborées. Or ces nouvelles géométries ne contredisent absolument pas la CRP.

Question : pourquoi fut-il impossible d'imaginer d'autres géométries que la géométrie euclidienne avant le 19 siècle ? (je vous en prie, je parle à ceux qui ne pensent qu'à contester ce que j'écris sans avoir la générosité de créer une pensée : ne me citez pas des tentatives antérieures, je parle des tentatives qui ont abouti bien sûr).

Il y a sans doute des réponses, je ne les ai pas, et d'ailleurs peu importe. Mais il a fallu à un moment qu'on se dise : je peux conduire mon imagination productive autrement. C'est là le mystère : conduire son imagination productive autrement c'est possible. C'est même probablement possible avec les catégories de Kant encore que ce n'est pas sûr et il est bien possible qu'il faille ajouter des catégories à l'édifice de Kant (voir la critique d'Einstein là-dessus, critique que je publierai s'il le faut).

D'où vient que l'on puisse mener son imagination autrement à un moment donné de l'histoire ? Là Kant est incomplet.

C'est là que nous constatons qu'il faut tout resituer dans l'Histoire. C'est faute de tout resituer dans l'Histoire que mon contradicteur sur les imaginaires ne sait pas qu'à l'origine le nombre imaginaire n'est absolument pas un axiome.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Mer 22 Mar 2017 - 9:38

Bien, je pense que nous pouvons conclure, après ces diverses interventions, que Kant reste dans la course, quand bien même les avancées théoriques de la science moderne dépassent largement le cadre connu de l'époque de Kant.

Par contre,

AntiSubjectiviste a écrit:
Voilà deux premiers problèmes avec la vision kantienne. Il y en a plein d'autres.

... aiguise toujours ma curiosité !


AntiSubjectiviste a écrit:
Exact. Mais je signale qu'en maths, la vérité en soi des axiomes n'a aucune importance. Seul compte ce que l'on peut affirmer si l'on admet tel ou tel axiome. On sait que les géométries plane et courbe diffèrent par un axiome (celui disant que deux parallèles ne se coupent pas). Dira-t-on que l'une des deux est "vraie" et l'autre "fausse", selon que cet axiome soit vrai ou faux "en soi" ? Non, les deux géométries font intégralement partie des maths, et leurs théorèmes sont absolument vrais.

Ce qui me vient à l'esprit, lorsque je manipule mentalement cette conception de l'objectivité mathématique, c'est que ce type d'objectivité ne porte pas bien loin, d'une part, et que la pose d'axiome nécessite, d'une manière ou d'une autre, l'intervention d'une subjectivité. Qu'un théorème soit objectif et vrai, je veux bien l'admettre, même si j'estime que l'on frôle la tautologie. En effet, la vérité invoquée n'est que la traduction d'une stricte obéissance d'un raisonnement à des règles ou des contraintes particulières. Mais si ce constat est indéniablement utile au mathématicien, il n'est que de peu d'importance du point de vue philosophique. Le théorème est structurellement objectif en cela qu'il obéit à des règles précises, mais pas métaphysiquement objectif, en cela que cette objectivité ne pointe que vers elle-même. Autrement dit, je doute que l'objectivité d'un théorème, présentée ainsi, dispose de la force légale pour projeter sa valeur de vérité au-delà d'elle-même. Ce n'est qu'à la condition spécifique d'axiomes métaphysiquement objectifs, ou considérés comme tels, que l'objectivité du théorème pourrait se voir projetée. Mais le choix effectué par un mathématicien en chair et en os de ce que doivent être les axiomes pose problème à ce niveau.

Mais j'imagine que, pour les axiomes, tu as une idée derrière la tête ? ;)

AntiSubjectiviste a écrit:
Tu as compris que pour moi, en maths, vrai = démontrable.

J'aurais plutôt pensé vrai=démontré, puisque ce n'est que le constat a posteriori d'une vérification sur un raisonnement asservi à des règles que la valeur de vérité se trouve assignée.


Dernière édition par Crosswind le Mer 22 Mar 2017 - 9:43, édité 1 fois

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Re: Procédures mathématiques

Message  Avis' le Mer 22 Mar 2017 - 9:43

LAM a écrit:Enfin dire que les mathématiques sont une convention de langage cela n'a pas plus de sens. Les mathématiques sont un moyen grâce auquel nous saisissons quelque chose du réel.

Tout langage, et surtout philosophique, est ce par quoi nous saisissons quelque chose du réel. Donc de quel droit dire que les mathématiques, par lesquelles nous saisissons aussi quelque chose du réel, ne sont pas un langage ou que ce dernier n'ait pas de sens ? Simple bon sens.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Mer 22 Mar 2017 - 9:51

Avistodénas a écrit:
LAM a écrit:Enfin dire que les mathématiques sont une convention de langage cela n'a pas plus de sens. Les mathématiques sont un moyen grâce auquel nous saisissons quelque chose du réel.

Tout langage, et surtout philosophique, est ce par quoi nous saisissons quelque chose du réel. Donc de quel droit dire que les mathématiques, par lesquelles nous saisissons aussi quelque chose du réel, ne sont pas un langage ou que ce dernier n'ait pas de sens ? Simple bon sens.

Ce que LAM souhaite montrer, je crois, et je m'excuse auprès d'elle si tel n'est pas sa pensée, c'est que les structures mathématiques sont, de gré ou de force, un reflet d'une structure interne de fonctionnement (à la sauce kantienne, bien que Kant ne pense jamais au sujet en tant que sujet métaphysique, mais en terme de sujet transcendantal), de sorte que les signes, s'ils sont conventionnels, ne font que transcrire une structure de pensée déterminée par notre être propre. Attention, il est tout aussi possible de considérer les structures mathématiques comme nécessaires car reflétant les structures d'un quelconque réel. Bref, LAM semble être d'obédience réaliste. Tout comme AS, d'ailleurs, quoi que son réalisme peut, de ce que j'ai compris, être qualifié de moins naïf (attention, il ne s'agit pas ici de diminuer la portée de la pensée de LAM, le réalisme naïf est une locution acceptée en philosophie des sciences) que celui de LAM.

Bref, chacun est d'accord pour parler de convention, seuls la profondeur et l'origine de ces conventions font l'objet des débats.

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Mer 22 Mar 2017 - 16:57

Levineannamaria a écrit:Qu'ensuite il ait assimilé la structure de l'espace, en tant que forme, à la géométrie euclidienne (de même qu'il a rapproché la forme pure du temps à l'arithmétique (et non à l'algèbre) c'est vrai, mais sa théorie n'est pas incompatible avec les nouvelles géométries.
Je vais répéter autrement mon premier argument.

Selon Kant, les concepts mathématiques sont des constructions synthétiques a priori, c'est-à-dire qu'un certain contenu perceptif/intuitif est requis pour la formation d'un concept. Dans le cas d'un concept de la géométrie, ce contenu est une certaine perception de type spatial se faisant dans l'entendement seul et non à partir d'une expérience sensible. Autrement dit, le contenu d'un concept géométrique est une intuition pure de l'espace.

Ce qu'il veut dire, en somme, c'est que nous visualisons dans notre tête des objets géométriques et inférons à partir de cette sorte de perception des propriétés impossibles à déduire des définitions. Fort bien.

La thèse kantienne est donc bien celle-ci : tout concept géométrique est construit sur une intuition pure de l'espace. De quel espace parle Kant ? De l'espace euclidien tridimensionnel classique.

À partir de là se pose le problème principal : est-il vrai qu'à tout concept géométrique est rattaché une visualisation de type euclidienne ? En particulier, quelle pourrait être la visualisation euclidienne d'un espace non-euclidien ? Il y a certainement une difficulté ici. Je vois trois possibilités :
1) Déclarer que ces espaces "bizarroïdes" n'ont aucune visualisation attachée et qu'ils sont intégralement des concepts définis formellement (par des axiomes) sans aucun contenu intuitif derrière. Mais ceci contredit la pratique mathématique dans laquelle il est clair que les mathématiciens ont bel et bien des visualisations ou contenus intuitifs rattachés à leurs concepts, même si ceux-ci sont hors de la géométrie euclidienne.
2) Déclarer que même si le concept est non-euclidien, sa visualisation reste en fait euclidienne. Mais alors cette visualisation ne peut être que partielle (puisqu'elle est euclidienne alors que le concept ne l'est pas). Autrement dit, on n'aurait qu'une image euclidienne imparfaite d'un concept non-euclidien. Cette hypothèse a un sens (en particulier pour certains concepts d'espaces non-euclidiens formés de "morceaux" euclidiens). Néanmoins, il semble peu plausible que l'on puisse inférer correctement des propriétés d'un objet non-euclidien à partir d'une visualisation défectueuse. Problème.
3) Déclarer que la visualisation rattachée à un concept non-euclidien est bien non-euclidienne, mais reste quand-même géométrique. L'idée est qu'il faut laisser tomber la place privilégiée de l'espace euclidien chez Kant et garder son idée générale que les concepts géométriques ont un contenu intuitif de type spatial, quel qu'il soit. Le sauvetage de Kant semble ici réussi, mais sa thèse devient du coup triviale. Dire qu'un concept géométrique possède un contenu intuitif géométrique, et rien de plus, c'est à peu près ne rien dire ! De plus, la particularité de la thèse kantienne repose sur le fait que l'intuition spatiale est la même chez tout le monde, elle a une forme fixe, euclidienne, qui s'impose à toute perception. Si on enlève la spécificité euclidienne de cette forme fixe pour simplement la déclarer vaguement "géométrique", alors cette forme n'a plus rien de fixe et ne "filtre" plus vraiment la perception dans une direction spécifique. C'est comme porter des lunettes sans verres particuliers : de telles lunettes ne filtrent plus rien de façon significative. L'idée que les concepts reflètent une structure a priori du sujet devient vide puisque cette structure n'a plus rien de spécifique. C'est une thèse qui ne nous apprend plus rien.

Voilà la teneur du premier argument. Le débat contemporain sur Kant et les mathématiques s'est essentiellement recentré sur la place de l'intuition en mathématiques, et a laissé tomber les sous-thèses spécifiques concernant la spatialité, euclidienne ou pas, des concepts géométriques. La discussion s'est, manifestement, révélée stérile et plutôt inintéressante.

***

Quant à mon second argument, je le reformule brièvement aussi pour le rendre plus clair.

En mathématiques, il y a des branches qui ne sont ni de la géométrie, ni de l'arithmétique (ni de l'algèbre, qui est une certaine continuation de l'arithmétique). Par exemple : la logique, de nombreux chapitres d'analyse, la théorie des catégories, la combinatoire, etc. Ces branches hébergent de nombreux concepts. Question : quel est le contenu intuitif de ces concepts ? Est-il spatial ou temporel (car chez Kant, tout concept mathématique a un contenu soit spatial, soit temporel) ? Compte tenu de la diversité inimaginable de tous les concepts existants, il est relativement ridicule de penser qu'ils se rangent tous dans deux boîtes. En pratique, on a bien du mal à faire ce genre de classification qui n'a aucune pertinence (sauf pour des philosophes aimant Kant et restant à distance des maths).

***

Il y a toujours moyen de rafistoler le système kantien pour tenter de le sauver des difficultés ci-dessus. Mais c'est au prix de complications clairement ad hoc et inutilement techniques. Il est beaucoup plus direct et naturel et dire que chaque concept mathématique crée une nouvelle intuition, ou forme intuitive, permettant l'appréhension a priori de nouveaux phénomènes. Autrement dit, les maths ne sont pas construites sur des intuitions innées (bien que ces dernières aient pu historiquement inspirer certains développements), mais sont plutôt une activité créatrice de nouvelles intuitions, c'est-à-dire de nouvelles formes d'appréhension du monde.

Ce n'est là que le début d'une thèse aux conséquences énormes et, selon moi, bien plus fécondes que le kantisme pour toutes les questions philosophiques touchant aux mathématiques.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Mer 22 Mar 2017 - 17:28

AntiSubjectiviste a écrit:
2) Déclarer que même si le concept est non-euclidien, sa visualisation reste en fait euclidienne. Mais alors cette visualisation ne peut être que partielle (puisqu'elle est euclidienne alors que le concept ne l'est pas). Autrement dit, on n'aurait qu'une image euclidienne imparfaite d'un concept non-euclidien.

A cela il est possible de répondre en inversant le raisonnement, que l'image euclidienne parfaite ne corresponde pas au concept imparfait d'une théorie géométrique non-euclidienne. Mais je n'insiste pas sur ce point car il n'est que secondaire, de moindre importance.

Ta dernière critique est classique, et soulève le problème de la perte métaphysique depuis Kant. Si l'on ne peut caractériser métaphysiquement la spatialité, alors on perd nécessairement de l'information au sein de la théorie, et la théorie mouline dans le vide. Mais cette approche implique l'espoir d'une caractérisation objective du réel, ce que Kant s'est évertué à démonter. De plus, tu te trompes lorsque tu imputes à ce dernier la volonté d'universaliser les perceptions. Seuls les accords intersubjectifs se révèlent nécessaires à sa philosophie. Peu importe ce que tu ressens, pour peu d'ailleurs que tu ressentes quoi que ce soit d'identique à mes propres perceptions, l'essentiel étant que nous nous accordions ensemble sur l'idée de géométrie. De cet accord, ressort en pratique que l'espace euclidien est le grand gagnant, le vainqueur par KO au quotidien. Mais ce quotidien n'empêche nullement d'autres espaces d'exister, qui prennent alors leur compte dans d'autres domaines tout en conservant leurs propriétés d'espaces. Chez Kant -- allons, plutôt chez les néo-kantiens -- peu importe le type d'espace, peu importe le nombre de dimensions et les lois qui les régissent. Ce qui compte, c'est le déploiement spatial supposé commun dès lors qu'il s'agit de s'entendre par un langage.

Mais, espace pour espace, d'Euclide (macro) ou de Hamilton (micro), il ne s'agit jamais chez Kant d'espaces métaphysiques, on ne le répétera jamais assez !

[Edition ; 22-03-17 17:58] : ton deuxième argument rencontre aisément l'idée des catégories (quantité, qualité, relation, modalité).

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Mer 22 Mar 2017 - 18:21

Crosswind a écrit:Seuls les accords intersubjectifs se révèlent nécessaires à cette philosophie. Peu importe ce que tu ressens, pour peu que tu ressentes quoi que ce soit d'identique à ma personne, l'essentiel étant que nous nous accordions ensemble sur l'idée de géométrie.
Si tu y réfléchis, d'où vient cet accord ? Quand on nous présente un concept mathématique, quel est notre critère pour le déclarer géométrique ? Est-ce que nous puisons dans une sorte d'intuition commune, préexistante, la réponse que nous constaterions ? "Oh, je me rends compte que c'est bien géométrique" ? Les choses ne se passent pas du tout comme ça. À vrai dire, le seul vrai critère de géométricité est l'appartenance officielle à la branche nommée "géométrie". Un concept est géométrique si et seulement si on le trouve dans un bouquin classé dans le rayon "géométrie".

Autrement dit, la géométrie, en tant que pratique, définit continuellement, au fil de son développement, le sens même de "géométrique" et des concepts apparentés tels que "espace", "distance", "mesure", etc.


Crosswind a écrit:Le théorème est structurellement objectif en cela qu'il obéit à des règles précises, mais pas métaphysiquement objectif, en cela que cette objectivité ne pointe que vers elle-même.
Exact ! Ceci est frustrant pour les réalistes car les maths semblent ici être un jeu fermé sur lui-même. Et elles le sont car, je le défends, elles ne parlent de rien d'extérieur à elles-mêmes. Mais ça ne veut pas dire qu'elles n'ont rien en commun avec l'extérieur : au contraire, elles sont le développement jusqu'à son paroxysme d'une opération psycho-physiologique bien connue, l'inférence, qui est l'équivalent épistémique de la relation de cause à effet. Les maths ne sont pas connectées au monde parce qu'elles parleraient de lui, mais parce qu'elles fonctionnent avec le même moteur, si l'on veut. De sorte que les phénomènes mathématiques peuvent être "corrélés" avec des phénomènes sensibles (d'où leur efficacité). Là, j'ai condensé en quelques phrases une thèse majeure.


Crosswind a écrit:Mais le choix effectué par un mathématicien en chair et en os de ce que doivent être les axiomes pose problème à ce niveau.
Le mathématicien ne fait pas de tels choix. Il étudie les conséquences d'un système d'axiomes (d'une théorie, quoi), avant de passer à un autre système selon ses intérêts. Il ne considère pas que des axiomes spécifiques "doivent être" au détriment d'autres. Le physicien, par contre...


Crosswind a écrit:J'aurais plutôt pensé vrai=démontré, puisque ce n'est que le constat a posteriori d'une vérification sur un raisonnement asservi à des règles que la valeur de vérité se trouve assignée.
Mais une fois assignée, on s'accorde à dire qu'une autre valeur de vérité n'aurait jamais pu être assignée. Ainsi, une valeur de vérité est reconnue comme la seule pouvant être assignée, même avant l'assignation. Pour cette raison, je pense qu'un théorème est vrai s'il est démontrable, et on sait qu'il est vrai lorsqu'il est démontré.

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Re: Procédures mathématiques

Message  Crosswind le Mer 22 Mar 2017 - 21:06

AntiSubjectiviste a écrit:
Exact ! Ceci est frustrant pour les réalistes car les maths semblent ici être un jeu fermé sur lui-même. Et elles le sont car, je le défends, elles ne parlent de rien d'extérieur à elles-mêmes. Mais ça ne veut pas dire qu'elles n'ont rien en commun avec l'extérieur : au contraire, elles sont le développement jusqu'à son paroxysme d'une opération psycho-physiologique bien connue, l'inférence, qui est l'équivalent épistémique de la relation de cause à effet. Les maths ne sont pas connectées au monde parce qu'elles parleraient de lui, mais parce qu'elles fonctionnent avec le même moteur, si l'on veut. De sorte que les phénomènes mathématiques peuvent être "corrélés" avec des phénomènes sensibles (d'où leur efficacité). Là, j'ai condensé en quelques phrases une thèse majeure.

Si je me contente ce soir de ne reprendre que le cœur de ta réponse crois bien, je te prie, à mon sincère enthousiasme. Lorsque je lis ceci : "Avec le même moteur", tu as tout -- pratiquement tout -- dit, par là.

Je ne semblais donc pas me tromper lorsque j'écrivais :


Crosswind a écrit:Car si je récapitule bien, tu défends un monisme, un réalisme, la suspension du jugement quant aux réalités ontologiques d'objet et de sujet tout en avançant un réalisme structural qui inscrit sa force, semble-t-il, dans l'acte même de la mesure.

En quelque sorte, AS, si je dois suivre logiquement l'ensemble des données que tu me fournis, ne tenterais-tu pas d'inclure d'une manière ou d'une autre le problème de la mesure dans ton réalisme en ce qu'elle pourrait se voir interprétée comme trace indirecte du monisme que tu prônes ?

En cela tu serais en effet extrêmement proche de D'espagnat.

Tes propos sont cohérents, d'un sujet à l'autre. Tu défends un monisme, un réalisme éthéré, une réalité en cavale. Les mathématiques ne pointeraient pas vers un réel, mais seraient issues de ce que l'on pourrait appeler un moule commun, mais très réel au sens métaphysique, un "moule" unique d'où découleraient dans une même mesure les phénomènes et notre faculté de connaître, les mathématiques se portant naturellement vers cette dernière, tandis que la physique, par construction, aurait pour principal objet le monde dit "extérieur", ces deux pratiques se voyant reliées par cette source commune mais lointaine, source à l'origine de l'apparence isomorphique entre les idées et les phénomènes.

Je t'ai attentivement lu, depuis quelques semaines, et si ton positionnement m'est confirmé, je serais très intéressé de comprendre ce qui te motive à postuler, tout de même, un réel indépendant.

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Re: Procédures mathématiques

Message  AntiSubjectiviste le Jeu 23 Mar 2017 - 1:32

Levineannamaria a écrit:Pourquoi 1 + 1 = 2 c'était cela votre recherche ? Cela n'a aucun sens  puisque l'ensemble des naturels est une construction. Ce n'est pas une découverte passive ! C'est une construction. Il n' y a rien à prouver.
À vrai dire, j'ai travaillé sur des fondements non-ensemblistes aux mathématiques et des logiques non-classiques. J'ai parlé de "1+1=2" pour donner une idée du caractère fondamental de mon travail, mais si tu préfères, j'ai étudié la possibilité de formuler la logique interne aux topoi comme étant anti-intuitionniste. Qu'est-ce que t'en dis ?

Levineannamaria a écrit:Enfin dire que les mathématiques sont une convention de langage cela n'a pas plus de sens. Les mathématiques sont un moyen grâce auquel nous saisissons quelque chose du réel. Les maths n'ont en effet  de sens que si elles permettent de saisir le réel, mais de telles maths, appliquées, existent bien entendu. Vous avez fait de la recherche en physique ? En tout cas vous ne fûtes pas ingénieur, vous ne parleriez pas ainsi ! Je vois mal un ingénieur construire un pont et étudier la résistance des matériaux employés en se disant que les maths qu'il utilise ne sont que des conventions de langage.
Oui, je comprends que ce soit dur à avaler. J'ai étudié avec passion les grandes théories physiques et l'applicabilité des maths à la réalité est un de mes soucis majeurs (comme chez tout philosophe des maths qui se respecte). C'est pour mieux expliquer cette applicabilité que j'ai opté pour la thèse des maths comme construction du langage *Applause*

Crosswind a écrit:je serais très intéressé de comprendre ce qui te motive à postuler, tout de même, un réel indépendant.
Tu parles de mon réalisme en physique (car je ne suis pas réaliste en maths).
C'est assez simple. À mes yeux, le réalisme est :

  • intuitif, compatible avec la posture naturelle ou quotidienne,
  • humble, car ne met pas le sujet au centre du monde,
  • simple (sauf avec la physique quantique, mais elle-même est compliquée),
  • compatible avec les réponses que je donne aux grandes questions philosophiques.

Je ne vois donc pas de raison d'opter pour autre chose *Pouce*

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Re: Procédures mathématiques

Message  Shub le Sam 3 Fév 2018 - 12:19

AntiSubjectiviste a écrit:


Crosswind a écrit:Le théorème est structurellement objectif en cela qu'il obéit à des règles précises, mais pas métaphysiquement objectif, en cela que cette objectivité ne pointe que vers elle-même.
Exact ! Ceci est frustrant pour les réalistes car les maths semblent ici être un jeu fermé sur lui-même. Et elles le sont car, je le défends, elles ne parlent de rien d'extérieur à elles-mêmes. Mais ça ne veut pas dire qu'elles n'ont rien en commun avec l'extérieur : au contraire, elles sont le développement jusqu'à son paroxysme d'une opération psycho-physiologique bien connue, l'inférence, qui est l'équivalent épistémique de la relation de cause à effet. Les maths ne sont pas connectées au monde parce qu'elles parleraient de lui, mais parce qu'elles fonctionnent avec le même moteur, si l'on veut. De sorte que les phénomènes mathématiques peuvent être "corrélés" avec des phénomènes sensibles (d'où leur efficacité). Là, j'ai condensé en quelques phrases une thèse majeure.
Il y aurait beaucoup dire sur cette fermeture. Michel Serres dit qu'effectivement les maths sont ouvertes à l'intérieur et fermées à l'extérieur. Une vision topologico-épistémique des maths qui diffèrent de cette façon et par cette définition complètement des autres sciences tel la physique, la biologie forcément en relation avec le monde extérieur. Si on veut comprendre qq chose bien sûr...
On peut considérer que dans les maths il y a rejet total de toute position préétablie de sujet ce qui a pour effet d’exclure provisoirement la métaphysique laquelle en supposerait un au moins en tout cas dans toute métaphysique du sujet: les mathématiques sont a-subjectives. Elles sont tel des coquilles vides attendant de connaitre l’objet de leur assignation. Ça c'est une phrase que je n'oserais pas certainement  répéter devant des mathématiciens de peur de finir devant l'Inquisition ou pire... Mais elle pourrait constituer une approche sur le thème praxis/théorique de ce que peuvent être AUSSI les maths dans une définition possible.


AntiSubjectiviste a écrit:
Crosswind a écrit:Mais le choix effectué par un mathématicien en chair et en os de ce que doivent être les axiomes pose problème à ce niveau.
Le mathématicien ne fait pas de tels choix. Il étudie les conséquences d'un système d'axiomes (d'une théorie, quoi), avant de passer à un autre système selon ses intérêts. Il ne considère pas que des axiomes spécifiques "doivent être" au détriment d'autres. Le physicien, par contre....
Ce n'est pas le mathématicien qui choisit les axiomes: pour paraphraser une formule désormais devenue célèbre ce sont les axiomes qui choisissent le mathématicien.


AntiSubjectiviste a écrit:
Crosswind a écrit:J'aurais plutôt pensé vrai=démontré, puisque ce n'est que le constat a posteriori d'une vérification sur un raisonnement asservi à des règles que la valeur de vérité se trouve assignée.
Mais une fois assignée, on s'accorde à dire qu'une autre valeur de vérité n'aurait jamais pu être assignée. Ainsi, une valeur de vérité est reconnue comme la seule pouvant être assignée, même avant l'assignation. Pour cette raison, je pense qu'un théorème est vrai s'il est démontrable, et on sait qu'il est vrai lorsqu'il est démontré.
Un théorème peut être "vrai" même s'il n'a pas été démontré: il y a de nombreux exemples en maths dont le plus connu est le théorème de Fermat. Celui-ci avait écrit dans la marge qu'il donnerait la démonstration + tard et on ne l'a jamais retrouvée. Un mathématicien russe a donné une démonstration dans  les années 90 mais celle-ci ne fait pas l'unanimité chez les mathématiciens. C'est la question célèbre de la ou des conjectures en math: des théorèmes tenus pour vrais mais qu'on ne sait pas démontrer mais qui permettent si on les admet de démontrer d'autres théorèmes. Au passage si les théorèmes obtenus par dérivation sont constatés comme "vrais" on pourra se dire que les prémisses étaient vraies elle-aussi donc la conjecture. Enfin peut-être...
On peut aussi développer une approche linguistique en disant que dans la triade signifiant/signifié/référent qui constitue une définition de la langue et peut-être du langage, dans les maths le référent a été complètement forclos. Il n'y a pas de métaphore dans le langage mathématique alors que dans les langues c'est un outil essentiel qui vise à une meilleure compréhension. Sans parler de la Poésie, mais la poésie n'est-elle pas une approche du monde tout aussi valable que les sciences et la philo ?
Hein je vous le demande hahaha!

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Re: Procédures mathématiques

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