L'intuition

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Re: L'intuition

Message  Kal' le Mer 29 Mar 2017 - 19:23

AntiSubjectiviste a écrit:Dit comme ça, c'est quand-même une grosse généralisation qui a peu de chances d'être vraie. On ne fait pas de maths ou de sciences seulement avec des intuitions.

C'est d'ailleurs la principale critique de Schopenhauer à l'égard des sciences, c'est-à-dire de préférer la démonstration logique à l'évidence immédiate de l'intuition.

Exemple avec le cinquième postulat d'Euclide :


  • Démonstration logique :

« Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits. »

Soit les deux droites G et H coupées par la droite S, montrer que ces deux droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles internes sont plus petits que deux droits.

On sait que G et H sont deux droites coupées par la droite S,
Or, les angles internes α et β sont plus petits que deux droits,
Donc, les droites G et H se rencontrent.

Car si G et H ne se rencontrent pas, il faudrait qu'elles soient parallèles ; et si elles sont parallèles, leurs angles équivalent alors à deux droits ; et vu que leurs angles n'équivalent pas deux droits, elles se rencontrent donc nécessairement.


  • Intuition de la raison d'être dans l'espace de la démonstration :



Édifiant, non ?


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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Mer 29 Mar 2017 - 19:46

Kalos a écrit:Édifiant, non ?
Bof. Je ne vois pas ici d'intuition correspondant à celle dont il a été question en maths qui et beaucoup plus profonde et sophistiquée qu'un simple schéma visuel accompagnant une description (que tu as appelée à tort une démonstration logique).

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Re: L'intuition

Message  Kal' le Mer 29 Mar 2017 - 21:14

On pourrait facilement incriminer là ta mauvaise foi.

AntiSubjectiviste a écrit:Que tu as appelée à tort une démonstration logique

À tort ? Je vois mal une démonstration qui ne soit pas logique, ça me semble même en être un attribut. Le "si" du postulat, néanmoins démonstratif, règle l'affaire - ce n'est pas qu'un simple énoncé. Et ce n'est pas moi personnellement qui avance avec légèreté qu'il y a depuis Euclide une prédominance de la démonstration, c'est en substance désormais confirmé.

Voir aussi : http://plusbelleslesmaths.com/logique-difference-demontrer-expliquer/

EDIT : le postulat d'Euclide n'est pas une démonstration stricto sensu mais un axiome. J'aurais plutôt dû, en effet, formuler en ces termes :

Soit les deux droites G et H coupées par la droite S, montrer que ces deux droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles internes sont plus petits que deux droits.

On sait que G et H sont deux droites coupées par la droite S,
Or, les angles internes
α et β sont plus petits que deux droits,
Donc, les droites G et H se rencontrent.

Car si G et H ne se rencontrent pas, il faudrait qu'elles soient parallèles ; et si elles sont parallèles, leurs angles équivalent alors à deux droits ; et vu que leurs angles n'équivalent pas deux droits, elles se rencontrent donc nécessairement.


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Re: L'intuition

Message  Avis' le Mer 29 Mar 2017 - 21:21

Olé... ! Mais c'est un postulat, donc sans démonstration. (il me semble, si mes souvenirs demi-séculaires sont bons).

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Re: L'intuition

Message  Kal' le Mer 29 Mar 2017 - 21:22

Je viens de fournir la démonstration en italique.
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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Jeu 30 Mar 2017 - 3:09

Kalos a écrit:
AntiSubjectiviste a écrit:Que tu as appelée à tort une démonstration logique

À tort ? Je vois mal une démonstration qui ne soit pas logique,
Ce n'est pas le caractère logique d'une démonstration que je conteste mais le fait qu'un postulat admette une démonstration, puisque par définition, un postulat ne se démontre pas.

De plus, le raisonnement suivant n'est pas une démonstration valide :

Kalos a écrit:Soit les deux droites G et H coupées par la droite S, montrer que ces deux droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles internes sont plus petits que deux droits.

On sait que G et H sont deux droites coupées par la droite S,
Or, les angles internes α et β sont plus petits que deux droits,
Donc, les droites G et H se rencontrent.

Car si G et H ne se rencontrent pas, il faudrait qu'elles soient parallèles ; et si elles sont parallèles, leurs angles équivalent alors à deux droits ; et vu que leurs angles n'équivalent pas deux droits, elles se rencontrent donc nécessairement.
Les deux premiers paragraphes sont juste des énoncés synonymes affirmant :

(A) si les angles internes (d'un coté) sont inférieurs à deux droits, alors les droites se rencontrent.

La "démonstration" proprement dite est dans le paragraphe 3. Ici, la thèse (A) est affirmée comme une conséquence, par contraposition, de :

(B) si les droites ne se rencontrent pas, alors les angles internes sont équivalents à deux droits.

(A) et (B) étant des contraposées l'une de l'autre, elles sont logiquement équivalentes ; si l'une est vraie, l'autre aussi et vice-versa. Problème : (B) n'est pas démontré (il ne correspond à aucune proposition des Éléments d'Euclide). Ce raisonnement n'est donc qu'une pétition de principe déguisée, affirmant (A) à partir de son "synonyme logique" (B) tout aussi incertain.

D'où sors-tu cette pseudo-démonstration ? Il faut savoir que l'on a démontré que ce postulat d'Euclide est indémontrable, donc toute tentative de preuve (il y en a eu beaucoup) sont nécessairement invalides.

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Re: L'intuition

Message  Kercoz le Jeu 30 Mar 2017 - 8:03

Avistodénas a écrit: Mais l'intuition est ce qui (d'instinct) met sur la voie.

Je pense aussi à ça depuis un moment : le concept du "traceur" pour la foudre:
http://www.chasseurs-orages.com/dossier-orage/les_secrets_de_la_foudre.htm
Parmi le stock de données et expériences mémorisées, un cheminement quasi immédiat "trace" un des chemins les plus direct et cohérent ( moindre résistance). La raison pourra prendre son temps pour étayer et vérifier ce cheminement.

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Jeu 30 Mar 2017 - 8:16

Pas con du tout comme image ! Je n'y avais pas pensé.

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Re: L'intuition

Message  Prince' le Jeu 30 Mar 2017 - 10:16

Si seulement vous aviez suivi l'encouragement de Mal', à savoir définir les termes... :roll:
L'intuition est une compréhension immédiate. Il ne faut pas forcément la disjoindre de la raison.
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Voir le profil de l'utilisateur http://www.liberte-philosophie-forum.com/t2280-charte#44774

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Jeu 30 Mar 2017 - 11:00

Surtout pas la disjoindre grands dieux, elle se poursuit jusque dans le raisonnement. C'est ce que je me tue à expliquer : toutes les fonctions du cerveau sont une solution de continuité : mémoire, intuition, rationalisation, rêve, imaginaire, attention, conscience, émotions, comportements, apprentissage .... et on commet l'erreur expérimentale de tout scinder en populations de neurones "excitées". L'ensemble du cerveau travaille en interaction permanente.
Je pourrais prendre chacune de ces fonctions et l'expliciter dans cette optique.

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Re: L'intuition

Message  Malcolm le Jeu 30 Mar 2017 - 11:35

A partir de quoi je vous invite là : http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1479-entendre-le-logique#27767 - où la logique est aussi logique que le Christ fut chrétien ...
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Re: L'intuition

Message  Le Repteux le Jeu 30 Mar 2017 - 14:48

Une intuition est tout simplement une combinaison inédite d'idées qui semblent coïncider, accompagnée d'un sentiment qui incite à sa mise en oeuvre. Sans ce sentiment d’exaltation, nos soi-disant bonnes idées resteraient lettres mortes puisqu'elles n'ont rien à voir avec ce que nous connaissons. C'est ce sentiment que le joueur invétéré tente de réitérer, c'est lui qui nous incite à regarder un match de foot ou même un nouveau film. Il surgit spontanément quand on ose faire quelque chose pour la première fois. C'est notre goût du risque qui se manifeste. Rien à voir avec l'instinct, qui a pour ainsi dire horreur du risque.

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Re: L'intuition

Message  Kal' le Jeu 30 Mar 2017 - 15:23

AntiSubjectiviste a écrit:D'où sors-tu cette pseudo-démonstration ? Il faut savoir que l'on a démontré que ce postulat d'Euclide est indémontrable, donc toute tentative de preuve (il y en a eu beaucoup) sont nécessairement invalides.

Je l'ai faite moi-même, et je m'attendais donc à ce qu'elle soit fausse. Voici l'exemple de Schopenhauer, qui, lui, n'est pas sujet, du moins autant que moi, à l'erreur :

Schopenhauer, De la quadruple racine du principe de raison suffisante, §39,:
En réalité, on ne fait donc appel à l’intuition, en géométrie, que pour les axiomes. Tous les autres théorèmes se démontrent, c’est-à-dire qu’on en donne le principe de connaissance, qui le fait nécessairement admettre pour vrai : on démontre donc sa vérité logique et non sa vérité transcendantale. (voir § 30 et 32). Cette dernière, qui se fonde sur le principe de l’être et non sur celui de la connaissance, ne peut jamais être perçue qu’intuitivement par l’intelligence. De là vient, qu’après une semblable démonstration géométrique on a bien la conviction que la proposition démontrée est vraie, mais que l’on ne saisit pas du tout pourquoi ce qu’énonce le principe est tel qu’il est : c’est-à-dire on ne voit pas sa raison d’être, et d’ordinaire c’est plutôt à ce moment que l’on commence à vouloir la connaître. Car la preuve qui consiste à donner le principe de connaissance ne produit que la conviction et non la compréhension ; par suite, il serait peut-être plus exact de l’appeler « elenchus » que « demonstratio ». Il s’ensuit qu’elle laisse habituellement après elle un sentiment désagréable, pareil à celui que donne toujours la conscience du manque de compréhension, et, dans notre cas, l’on commence à sentir qu’on ignore pourquoi une chose est telle, au moment même où l’on acquiert la conviction qu'elle est vraiment telle. Ce sentiment a de l’analogie avec celui que nous éprouvons quand un escamoteur fait passer quelque chose dans notre poche, ou l’en retire, sans que nous comprenions comment il s’y prend. Cette démonstration, qui consiste à donner le principe de connaissance sans la raison d’être, a encore de l’analogie avec certaines propositions en physique, qui exposent le phénomène, sans en pouvoir donner la raison, comme par exemple l’expérience de Leidenfrost, en tant qu’elle réussit aussi dans un creuset en platine. En revanche, la connaissance acquise intuitivement de la raison d’être d’une proposition géométrique satisfait pleinement, comme toute connaissance acquise. A-t-on saisi une fois cette raison d’être, alors notre certitude de la vérité de la proposition ne se fonde plus que sur elle, et plus du tout sur le principe de connaissance établi par la démonstration. Par exemple, prenons la 6e proposition du Ier livre d’Euclide : Si, dans un triangle, deux angles sont égaux, les côtés qui leur sont opposés sont aussi égaux. Voici la démonstration d’Euclide :

Étant donné le triangle ABG (fig. 3) dans lequel l’angle ABG est égal à l’angle AGB ; je prétends que le côté AG sera aussi égal au côté AB.

Car si le côté AG n’est pas égal au côté AB, l’un des deux sera plus grand; supposons AB plus grand. Portons sur AB, qui est plus grand, une longueur DB égale au côté plus petit AG, et tirons DG. Puisque maintenant (dans les triangles DBG, ABG) DB est égal à AG et que BG est commun, nous aurons les deux côtés DB et BG égaux aux deux côtés AG et GB, chacun pris séparément ; l’angle DBG est égal à l’angle AGB et la base DG à la base AB ; le triangle ABG sera donc égal au triangle DBG, c’est-à-dire le plus grand au plus petit, ce qui est absurde. Donc, AB n’est pas inégal à AG, donc, il lui est égal.


(Figure 3)

Nous trouvons dans cette démonstration un principe de connaissance pour la vérité de la proposition. Mais qui s’avisera de baser sur cette démonstration sa conviction de la vérité géométrique en question et ne la fondera pas plutôt sur cette raison d’être, connue intuitivement, en vertu de laquelle (par une nécessité qui ne peut être démontrée, que l’on ne peut saisir que par l’intuition), lorsque des deux extrémités d’une ligne deux autres lignes s’inclinent également l’une vers l’autre, elles ne peuvent se rencontrer qu’en un point qui soit également distant de ces deux extrémités, parce que les deux angles qui en résultent ne sont en réalité qu’un seul angle, qui paraît dédoublé seulement à cause de la position opposée : d’où il résulte qu’il n’y a pas de raison pour que les deux lignes se coupent en un point plus rapproché de l’une des extrémités que de l’autre.

L’aperception de la raison d’être nous fait saisir comment le conditionné découle nécessairement de sa condition; dans l’exemple donné, elle nous montre l’égalité des côtés résultant de l’égalité des angles : la raison d’être nous donne la relation, tandis que le principe de connaissance ne nous apprend que la coexistence. On pourrait même prétendre que la méthode habituelle de démonstration nous donne seulement la conviction que l’égalité des angles et celle des côtés coexistent dans la figure présente, tracée pour l’exemple, mais nullement qu’elles coexistent toujours ; on peut soutenir que la conviction de cette vérité (la relation nécessaire n’étant pas démontrée) repose sur une simple induction, qui se fonde sur ce que, pour chaque figure que l’on trace, il en est de même. Il est certain que ce n’est que pour des propositions aussi simples que la 6e d’Euclide, que la raison d’être peut être vue aussi facilement


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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Jeu 30 Mar 2017 - 15:49

Schopenhauer a parfaitement raison de distinguer la conviction acquise par la lecture, ligne par ligne, d'une preuve et la compréhension qui correspond plutôt à une saisie globale du pourquoi des choses.

Cela dit, je suppose que vu son biais en faveur de la géométrie, il ait du mal à défendre la même vision à propos des branches autres que la géométrie élémentaire.

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Re: L'intuition

Message  Kal' le Jeu 30 Mar 2017 - 16:02

L'intuition de la raison d'être dans l'espace ne concerne que les objets géométriques, il n'y a pas de juxtaposition à proprement parler en mathématiques mais seulement une succession dans le temps. Mais néanmoins une vérité transcendantale qui, je le rappelle, consiste entre l'adéquation d'un jugement, de son principe et de la cause qui en diffère, reste démontrable, dans une mesure qui n'est certes pas commune à la géométrie, au niveau de l'intuition. Si, par exemple, je dis que j'ai 48 pommes, que j'en divise le nombre par 3, que j'en rajoute 15, que je soustrais au total obtenu 20, que je multiplie l'ensemble par 4, le résultat sera plus facile à obtenir si j'observe les pommes en question et que je compte le nombre qu'il en reste, que si je me devais de tout calculer mentalement, sans la vision des pommes.
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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Ven 31 Mar 2017 - 4:56

Kalos a écrit:L'intuition de la raison d'être dans l'espace ne concerne que les objets géométriques, il n'y a pas de juxtaposition à proprement parler en mathématiques mais seulement une succession dans le temps.
J'imagine que tu parles ici des maths autres que la géométrie. C'est là le dogme kantien, mais bon avec cette façon-là de catégoriser les choses, on est incapable d'expliquer que des algébristes puissent embrasser d'un coup d'esprit instantané la totalité d'un phénomène algébrique avec une sensation de concrétude parfaitement analogue à celle que l'on peut avoir en géométrie.

Kalos a écrit:Si, par exemple, je dis que j'ai 48 pommes, que j'en divise le nombre par 3, que j'en rajoute 15, que je soustrais au total obtenu 20, que je multiplie l'ensemble par 4, le résultat sera plus facile à obtenir si j'observe les pommes en question et que je compte le nombre qu'il en reste, que si je me devais de tout calculer mentalement, sans la vision des pommes.
C'est parce que tu es mauvais en calcul (moi aussi) et n'as pas pu développer un "sens du nombre". Beaucoup de mathématiciens font ce calculs dix fois plus vite que s'ils devaient bêtement compter des objets. (D'ailleurs, Kant a un problème avec les calculs contenant de grands nombres.) Les bons calculateurs sentent les nombres et peuvent même deviner un résultat sans faire de calcul organisé.

Une anecdote célèbre est celle de l'indien Ramanujan qui a, en un clin d’œil, deviné que le nombre 1729 avait la propriété d'être le plus petit pouvant se décomposer en une somme d'exactement deux cubes. Après vérification, c'est effectivement correct : 1729 = 123 + 13 et 1729 = 103 + 93. Ramanujan avait une perception intuitive extraordinaire des nombres, qu'il utilisait dans ses travaux extrêmement pointus dans des domaines que la plupart des mortels considéreraient comme "archi-logico-mécaniques". Son cas est exceptionnel et il est rare d'atteindre ce niveau, mais énormément de mathématiciens développent un sens du nombre du même type.

Il est assez connu que l'argument kantien du comptage sur les doigts pour comprendre un calcul est relativement ridicule.

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Ven 31 Mar 2017 - 7:25

C'est parce que tu es mauvais en calcul (moi aussi) 

Le "moi aussi" m'amuse. On a du mal à te croire mais si tu le dis... 

J'avais entendu parler de cet indien, Ramanujan, et pour tout dire, c'est même cet exemple précis qui m'a éclairé définitivement sur la "vraie nature" de l'intuition, cette chose incroyable capable de tracer un chemin direct à la rationalisation lorsqu'elle est adossée à une "expérience", une "habitude" et qui marque la vraie séparation entre l'esprit humain et animal. Et encore lorsqu'on parle de séparation entre humain et animal, il ne faut pas perdre de vue qu'il s'agit d'un phénomène qui ne supporte pas l'idée de "rupture" mais au contraire de continuité : le changement dans la continuité. 
Je considère la métaphore de Kerkoz sur le cheminement de l'éclair comme une idée géniale, la meilleure en tous cas qui puisse rendre compte de ce phénomène très difficile à expliquer en son détail. L'homme est rationnel uniquement parce qu'il est intuitif à l'extrême.
Ayant compris et éclairé (en partie) ce phénomène, tout le reste de la fonction mentale s'éclaire de même. Qu'il s'agisse de mémoire (qui est tout sauf un "stockage", quelle idée ridicule !), qu'il s'agisse d'apprentissage, de représentation, de conscience, de sociabilité même (pourquoi l'homme ne fut jamais autre que social), d'imposture, aussi, d'empathie, tout ceci en vrac, ainsi que tous les états mentaux possibles, tout découle de cette faculté extrême du système neuronal de créer des stimuli en boucle, des interactions, des rétroactions sur la stimulation, en somme une faculté qui se résumerait à sécréter du manque, et qui serait l'essentiel de la production mentale.

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Re: L'intuition

Message  Kal' le Ven 31 Mar 2017 - 15:25

AntiSubjectiviste a écrit:Son cas est exceptionnel et il est rare d'atteindre ce niveau, mais énormément de mathématiciens développent un sens du nombre du même type.

Un cas exceptionnel, un cas exceptionnel, voilà tout. Et les mathématiciens ne forment pas la majorité de la population : des cas très relativement communs, plutôt rares.
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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Ven 31 Mar 2017 - 16:59

Que les mathématiciens soient une minorité de la population importe peu puisqu'on parle de leur pratique à eux, à savoir les mathématiques. Et là, le sens des nombres s'acquiert et est très fréquent.

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Ven 31 Mar 2017 - 17:08

Absolument, de même que le sens de la musicalité est répandu parmi les musiciens, cas communs et pas rares du tout si l'on considère le nombre des spécialités.

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L'intuition à l'épreuve

Message  AntiSubjectiviste le Dim 2 Avr 2017 - 16:12

Nous avons beaucoup réfléchi, récemment, à propos de l'intuition en géométrie et de son rôle dans la compréhension ou la vérité des théorèmes. Mais rien de tel que faire usage de son intuition pour apporter un peu de lumière, ou d'ombre, à nos réflexions.

L'objet géométrique suivant a été étudié au 17e siècle et a suscité un vif débat auquel a participé avec passion le renommé Thomas Hobbes. C'est donc une affaire d'intérêt philosophique ! Voici l'objet en image :


(C'est une image animée assez lourde, il faut attendre son chargement entier.)

Il s'agit d'une trompette dont le profil suit la courbe en gras (une hyperbole d'équation y = 1/x). En s'éloignant de l'origine du repère, cette hyperbole se rapproche indéfiniment de l'axe horizontal sans jamais le toucher, comme on peut le voir. La pointe de la trompette se poursuit donc indéfiniment, se rétrécissant de plus en plus, mais sans jamais se refermer. Cet objet ne peut donc pas être contenu dans une boîte aux dimensions finies (une droite ne peut l'être non plus).

Voici les questions proposées : La surface de la trompette (c.-à-d. l'aire de sa paroi) est-elle finie ou infinie ? Le volume intérieur de la trompette est-il fini ou infini ?

Les réponses possibles sont :
  1. Surface finie et volume fini.
  2. Surface infinie et volume fini.
  3. Surface finie et volume infini.
  4. Surface infinie et volume infini.
  5. La question n'a pas de sens.
Je vous propose d'interroger votre intuition géométrique puis de choisir une réponse en expliquant votre choix.

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Re: L'intuition

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