L'intuition

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L'intuition à l'épreuve

Message  AntiSubjectiviste le Dim 2 Avr 2017 - 16:12

Nous avons beaucoup réfléchi, récemment, à propos de l'intuition en géométrie et de son rôle dans la compréhension ou la vérité des théorèmes. Mais rien de tel que faire usage de son intuition pour apporter un peu de lumière, ou d'ombre, à nos réflexions.

L'objet géométrique suivant a été étudié au 17e siècle et a suscité un vif débat auquel a participé avec passion le renommé Thomas Hobbes. C'est donc une affaire d'intérêt philosophique ! Voici l'objet en image :


(C'est une image animée assez lourde, il faut attendre son chargement entier.)

Il s'agit d'une trompette dont le profil suit la courbe en gras (une hyperbole d'équation y = 1/x). En s'éloignant de l'origine du repère, cette hyperbole se rapproche indéfiniment de l'axe horizontal sans jamais le toucher, comme on peut le voir. La pointe de la trompette se poursuit donc indéfiniment, se rétrécissant de plus en plus, mais sans jamais se refermer. Cet objet ne peut donc pas être contenu dans une boîte aux dimensions finies (une droite ne peut l'être non plus).

Voici les questions proposées : La surface de la trompette (c.-à-d. l'aire de sa paroi) est-elle finie ou infinie ? Le volume intérieur de la trompette est-il fini ou infini ?

Les réponses possibles sont :
  1. Surface finie et volume fini.
  2. Surface infinie et volume fini.
  3. Surface finie et volume infini.
  4. Surface infinie et volume infini.
  5. La question n'a pas de sens.
Je vous propose d'interroger votre intuition géométrique puis de choisir une réponse en expliquant votre choix.

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Re: L'intuition

Message  Malcolm le Dim 2 Avr 2017 - 16:31

Je m'attends à une question piège, et je choisirai la cinquième option : la question n'a pas de sens, c'est un objet abstrait : l'infini ne s'intuitionne pas.
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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Lun 3 Avr 2017 - 2:56

Kalos a écrit:Je m'attends à une question piège, et je choisirai la cinquième option : la question n'a pas de sens, c'est un objet abstrait : l'infini ne s'intuitionne pas.
Très bien, mais voici quelques objections à lever dans ce cas.

Abstrait signifie-t-il "non-empirique" ou "imprécis, vague, flou" ?

Dans le premier cas, le caractère abstrait d'un objet n'implique pas qu'il ne soit pas intuitionnable si l'on considère l'intuition kantienne. Un triangle est non-empirique mais parfaitement intuitionnable, alors pourquoi pas cette trompette (dont on a une image animée en plus !) ?

Dans le second cas, pourquoi cette trompette serait-elle non-intuitionnable alors qu'une droite (qui est aussi un objet infini) ne pose pas de problème ? On n'a aucun mal, intuitivement, à dire que la longueur d'une droite est infinie. De même, un cylindre de longueur infinie possède une surface infinie également, cela ne semble pas poser problème. Cette trompette n'est qu'un cylindre qui se rétrécit d'un coté.

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Lun 3 Avr 2017 - 10:00

Mon intuition dirait, sans grand effort de rationalisation (mais est-ce exact?) que surface et volume sont infinis mais que la question de la réalisation de cet objet n'a aucun sens...
Et je pose à présent la mienne de question : Qu'elle est la limite entre intuition et rationalisation ?
-Varie-telle d'un individu à l'autre ?
-Existe-t-il un critère qui la définisse ?
-C'est un problème d'interactions sans limite précise ? (comme par exemple la limite de mélange entre eau d'un estuaire et haute mer)
-La question n'a pas de sens .

*Héhéhey* :*Char*:

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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Lun 3 Avr 2017 - 14:21

À ce stade, je dirai d'abord que les questions posées à propos de cette trompette sont parfaitement sensées. Une surface est infinie lorsque toute aire finie est celle d'une partie de cette surface (ce qui signifie que son aire est supérieure à toute valeur finie). Un autre argument est que, dans la lignée de Kant, la négation est une opération de l'entendement et de la raison dans leur activité (éminemment sensée), et le concept d'infini est par définition la négation logique du fini, donc concevable en tant que tel.

Ensuite, un indice : il est mathématiquement démontré (par des techniques bien connues de Kant) que l'un des deux (surface ou volume) est fini et l'autre infini.

Reste à savoir comment l'intuition géométrique pourrait nous fournir ce petit boost de synthéticité nécessaire pour résoudre le problème.

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Re: L'intuition

Message  Kal' le Lun 3 Avr 2017 - 19:07

AntiSubjectiviste a écrit:Dans le premier cas, le caractère abstrait d'un objet n'implique pas qu'il ne soit pas intuitionnable si l'on considère l'intuition kantienne. Un triangle est non-empirique mais parfaitement intuitionnable, alors pourquoi pas cette trompette (dont on a une image animée en plus !) ?

L'image animée représente néanmoins la trompette complètement finie alors qu'elle est censée, au point de vue mathématique, être infinie. Aussi, dans l'intuition, la trompette sera connue soit finie, soit bien plus vraisemblablement indéfinie. L'infini, conceptuellement parlant, c'est une mise en perspective abstraite du non-fini.

AntiSubjectiviste a écrit:On n'a aucun mal, intuitivement, à dire que la longueur d'une droite est infinie.

C'est la même chose : on ne peut envisager l'infini à proprement parler. Dans l'expérience, la droite se manifesterait à la vue d'une façon continuellement prolongée.
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Re: L'intuition

Message  AntiSubjectiviste le Mar 4 Avr 2017 - 2:27

Kalos a écrit:L'image animée représente néanmoins la trompette complètement finie alors qu'elle est censée, au point de vue mathématique, être infinie.
On peut accepter ton rejet de l'infini actuel : un objet actuellement infini est impossible et les questions à son sujet peuvent être insensées. Mais cette trompette peut-être vue comme un objet infini potentiel.

Une droite n'est jamais représentée (empiriquement ou dans l'intuition pure) comme actuellement infinie. (Si on défend le contraire, faudra alors le défendre aussi pour la trompette !) Plutôt, la droite est toujours prolongeable : on peut toujours tracer une portion supplémentaire à toute représentation finie d'elle. On dit alors que sa longueur est infinie au sens où toute longueur finie est celle d'une portion finie de la droite, et comme on peut la prolonger au-delà de cette portion... Cqfd.

De même, disons simplement que la trompette est infiniment prolongeable : on peut toujours se représenter une portion supplémentaire de trompette à toute portion finie d'elle.

Dire alors que son volume est infini, c'est dire que toute valeur de volume donnée est celle d'une portion finie de la trompette. Comme on peut toujours ajouter une portion supplémentaire, cela signifie que l'objet est plus volumineux que n'importe quel volume fini. Voilà le sens des questions posées sur la trompette, en accord avec les infinis potentiels que tous les philosophes ont toujours acceptés.

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Re: L'intuition

Message  Crosswind le Mar 4 Avr 2017 - 9:58

Rapidement, car je ne dispose toujours pas du temps nécessaire à la défense d'un débat soutenu. Affirmer qu'un segment de droite peut toujours être prolongé reste un postulat fondé sur une conception de l'espace -- à tout le moins -- bien particulière. Rien n'interdit de penser, de façon un peu naïve mais qui pourrait parfaitement se voir reformulés en termes plus précis, la découverte d'une frontière spatiale, ou d'une quelconque autre propriété, du genre de celle qu'a faite Einstein, qui rendrait caduc l'idée de droite même (pensons aux dimensions). Mais l'idée peut se voir attaquée par les objets mêmes qui la rende possible. Un objet est une stabilisation dont on peut prédiquer des caractéristiques, à une échelle donnée. S'il existe une trompette infinie, quelles caractéristiques pourrait-on lui attribuer, tout en s'introduisant dans le vaste continuum des théories physiques ?

Je l'ai déjà dit, sur le sujet qui concernait Spinoza : l'infini est un concept un brin fourre-tout qui ne fait que révéler le paradoxe de notre finitude, l'angoisse de notre incapacité structurelle à penser autrement qu'en termes finis. On ne pense jamais l'infini, on ne pense que du fini après du fini, et on hypostasie le tout. C'est quand même très différent.

Et puis, la flèche atteint bien sa cible. Alors quoi ?

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Mer 5 Avr 2017 - 10:27

Mon cher Crosswind, il s'agit ici d'un topic "intuition". Donc on intuitionne. *Héhéhey* Il n'est guère ici question de démontrer. Ouf ! Du reste, je conçois tout à fait tes réserves, surtout si l'infini est courbe ou que par quelque insondable mystère il se referme sur lui-même. Ou encore qu'il parte en vrille !
Et puis la flèche suit une parabole. À moins que ce ne soit une hyperbole...

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Re: L'intuition

Message  Le Repteux le Mer 5 Avr 2017 - 20:18

Une intuition, c'est seulement une idée originale, mais ça ne veut pas dire qu'elle fonctionne, c'est à dire qu'elle ne sera pas nécessairement à l'origine d'un outil par exemple. Il y a plein d'intuitions au bureau des brevets qui ne fonctionneront jamais, ce qui n'empêche pas les inspecteurs de leur accorder un brevet pour leur originalité puisque c'est le seul critère de sélection.

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Mer 5 Avr 2017 - 20:58

Originale, peut-être pas. Pas nécessairement : si ton expérience, où ton sens pratique, ou ton flair, t'avertit de ne pas marcher sur cette planche qui pourrait être pourrie, tu n'as rien inventé et pourtant, c'est ton intuition qui te parle, et qui te sauve la vie...
Mais tout aussi bien, la planche est une bonne vieille planche en coeur de chêne recouverte de mousse et qui aurait allègrement supporté ton poids. Auquel cas ton intuition t'a trompé.
L'intuition est finalement une alchimie personnelle qui te guide, ou pas...

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Re: L'intuition

Message  Le Repteux le Mer 5 Avr 2017 - 21:36

Exact! L'intuition est une idée qui reste à vérifier, donc c'est bel et bien une idée originale puisqu'on n'a pas à vérifier les idées établies. Reste à déterminer comment une idée établie peut devenir originale, parce qu'on ne peut quand même pas développer une nouvelle idée à partir de rien.

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Re: L'intuition

Message  Malcolm le Jeu 6 Avr 2017 - 7:47

Il n'existe pas de vaches à plus ou moins de quatre pattes.

"Sauf ..." Je vous attendais ! ... et pourtant, cette phrase est intuitive. Est-elle originale ?

Mais il faudrait lire tout le topic, plutôt que de vouloir y imposer ses balls, or je ne parle pas que pour le Repteux !

Le fait est qu'il faille admettre les polysémie donc, pour commencer, admettre qu'il faille définir, sans préjuger de la plus-value de sa définition. De l'autre-value, peut-être, mais de la plus-value ...
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Re: L'intuition

Message  Le Repteux le Jeu 6 Avr 2017 - 19:01

Mal a écrit:Il n'existe pas de vaches à plus ou moins de quatre pattes.
"Sauf ..." Je vous attendais ! ... et pourtant, cette phrase est intuitive. Est-elle originale ?
Si tu avais dit "les vaches ont toutes quatre pattes", j'aurais dit non, mais vu que je n'ai jamais vu cette formulation, je peux dire que je la trouve originale.

Mais il faudrait lire tout le topic, plutôt que de vouloir y imposer ses balls, or je ne parle pas que pour le Repteux !
Là aussi la forme est originale, mais je ne peux pas en dire autant du fond! Jamais je n'oserais dire aux gens qu'ils s'imposent en m'imposant moi-même, c'est bien trop normal pour moi!:0)

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Re: L'intuition

Message  Malcolm le Jeu 6 Avr 2017 - 19:30

Très bien, on ne peut pas discuter avec toi.
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Re: L'intuition

Message  Le Repteux le Jeu 6 Avr 2017 - 20:47

Je l'ai remarqué aussi! Pour moi c'est le hasard, alors vaut mieux pas s'en formaliser! :0)

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Jeu 6 Avr 2017 - 21:05

Mal', j'imagine que tu connais les différentes acceptions de l'intuition:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Intuition

Je désirais simplement prolonger ces définitions (philosophiques, psychologiques...) jusqu'à l'aboutissement de l'intuition : la rationalisation. Car je suis bien persuadé que l'intuition ne s'arrête pas à elle-même mais qu'elle participe d'un tout : la fonction mentale (et générale). C'est même par intuition, que nous rationalisons. Parce que nous avons le sentiment (intuitif)que la rationalisation peut nous faire dépasser notre condition.

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Re: L'intuition

Message  Malcolm le Jeu 6 Avr 2017 - 21:40

Ce qui me fait penser à cette vidéo :

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Re: L'intuition

Message  Avis' le Ven 7 Avr 2017 - 0:29

La dissonance cognitive (en mode rationalisation) est notre mode de fonctionnement normal et ordinaire qui est un conflit perpétuel. 
http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1820-que-fait-le-cerveau-la-nuit?highlight=ce+que+fait+le+cerveau+la+nuit

"L'être humain est pétri de cohérence" (Extrait de ci-dessus). Et le défaut de cohérence est à l'origine de "dissonance cognitive", laquelle entraîne un mal être psychique. Chez l'enfant, non mature, cette dissonance cognitive serait, selon moi, source possible de névroses différées. En permanence, nous cherchons à diminuer cette tension par toutes sortes de biais, qui font l'objet de recherches et d'expérimentations dont l'interprétation n'est pas toujours fiable. C'est une voie de recherche assez récente. Donc, attendre et voir venir.

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Re: L'intuition

Message  Malcolm le Ven 7 Avr 2017 - 0:53

Tout ce qui me faisait dire que l'intuition n'est pas toujours un eurêka de génie, mais un habitus en fait, voilà quelques posts déjà. En fait, tout dépend des moments ... et des définitions.
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Re: L'intuition

Message  Avis' le Ven 7 Avr 2017 - 7:11

Et comme en l'occurrence, la définition n'est pas facile...
J'oserai dire, et sans désir de froisser quiconque, que le philosophe est le parangon de la dissonance cognitive en ce que sa fonction est précisément de la traquer, en lui même d'abord, et chez tout autrui.
Un des topics s'intitulait "Qu'est-ce qu'un bon philosophe?" Eh bien voila peut-être un élément de réponse.

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Re: L'intuition

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