Les mathématiques : science ou non ?

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Lun 5 Mar 2018 - 21:43

Merci pour la "clarification" de ta position ! Cela éclaire, même si c'est vague. Du moins "mon côté psy" y subsume quelque chose d'intéressant ! ... Pour le reste, eh bien il est évident que je me reconnais pour out of order, même si j'aurais tellement envie de spéculer sur cette métamathématique qui mathématise, car je ne veux pas m'avouer vaincu, et que je veux défendre mon idée jusqu'à ce que mort s'ensuive - si mort doit s'ensuivre. Mais, pour cela, il me faudrait prendre la mesure de cette culture.

La parole à Auguste le Maure ?

Mal'
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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Mar 6 Mar 2018 - 9:36

Ô épistémologues que ce soit en herbe ou confirmés!
Il y a historiquement eu une approche privilégiant le structuralisme dans l’épistémologie et que Desanti définira en se rapportant à une définition élémentaire de la structure : un tout  avec différents points reliés entre eux . Est-ce que l’approche structuraliste marche encore en maths et en physique surtout du point de vue épistémologique ? Oui et non à mon avis.
Des philosophes comme Desanti à la suite de Cavaillès  ont travaillé longtemps cela en cherchant quel pourrait bien être ce lieu où les mathématiques résident comme dans « les Idéalités mathématiques » déjà mentionné ici; il évoque bien pour cela une structure mais c’est en 68 et le structuralisme tient la vedette et a  le vent en poupe à cette époque, ce qui n’est plus tout à fait pareil aujourd’hui même si on continue bien sûr de s’y référer et qu’elle demeure une approche systématique incontournable. Partout et où que ce soit, dans les réunions à l’époque on posera la question « où est la structure » ? Lorsque le paradigme cognitif fera son apparition dans les années 90 ou à peu près, au début les gens demanderont dans les réunions et les cours, « où est le cognitif là-dedans » ?

Les mathématiciens connaissent bien l’histoire du cinquième postulat d’Euclide aussi connu sous le nom d’axiome des parallèles : ayant cherché s’il était déductible depuis les quatre premiers, ceux-ci ont découvert au XIXe siècle puis sont unanimement tombés d’accord sur le fait qu’il n’était pas démontrable. Et que si on le remplaçait par un autre, on pouvait fort bien inventer d’autres géométries, même autant qu’on voulait. Et c’est ce qu’y s’est passé.
De ce point de vue ou pourrait présenter les géométries passées, actuelles ou futures comme un tout, une structure qui s’appellerait pourquoi pas  la Géométrie (ou LaGéométrie, toujours pour paraphraser Lacan avec Lalangue!) et dont chaque point serait constitué par une de ces géométries remplaçant le 5ème postulat par un autre. Cette nouvelle découverte au XIXe siècle dans la géométrie n’est pas tombée dans l’oreille d’un sourd avec Einstein si je puis dire, car il s’est largement servi de la géométrie de Riemann et cela a contribué à l’invention de la Relativité. La conséquence fut ce changement du paradigme : depuis le paradigme de force chez Newton qui expliquait le mouvement des étoiles par l’attraction des masses on est passé à la courbure avec  les géodésiques expliquant les trajectoires stellaires mais d’une manière totalement différente.
Tout ce long exposé pour essayer de fournir des éléments « décidables » afin de savoir si les maths sont une science ou pas bien sûr ! En s’intéressant au passage à leur processualité comme ce postulat d’Euclide qui a permis au travers de Riemann et d’Einstein l'invention de la Relativité…

Je me permets de reprendre 2 ou 3 points dans la discussion qui précède. Cette discussion et les interventions méritent un long débat chacune. Je reprends juste quelques points si vous permettez qui selon moi me posent problème.
Axolotl a écrit: Je crois (mais c’est juste du ouï-dire ) que cette démonstration de Wiles (du théorème de Fermat) a ses partisans et détracteurs. Fort longue et compliquée, faisant appel à différentes notions toutes plus abstraites les unes que les autres des maths elle comporterait en son sein des conjectures elle-aussi. A vérifier.
Antisubjectiviste a écrit:  La démonstration est complexe, certes, mais fait appel à des mathématiques issus de domaines bien connus. Depuis 1995, la démonstration est reconnue comme valide. Et même au cas où une erreur indétectée subsistait, cela ne changerait pas la valeur de vérité du théorème de Fermat, seulement notre connaissance de cette valeur.
Là toutes mes excuses c’est exactement exact, vraiment vrai pour le coup. De plus cette démonstration fort complexe de Wiles a fait faire un bond énorme dans les mathématiques.

Auguste Le Maure a écrit: je m'explique, la physique est un "langage (lire ici langage extension de science)" qui code le réel. le mathématiques est ainsi vu comme un "langage du second degré".

Plutôt le contraire non ?
La Nature est écrite en langage mathématique a dit Galilée. Vrai ou pas ce que dit Galilée je ne sais pas du tout dans le fond, mais le langage mathématique se révèle totalement bien adapté pour parler du réel ou de la Nature, peu importe le paradigme choisi dans ce cas.
On pourra objecter qu’il y a eu dans l’histoire des maths un certain Gödel avec l’incomplétude et qui a brutalement signifié la présence d’une limitation intrinsèque aux mathématiques, une totalement incontournable : une sorte de pathologie interne aux maths si on voulait le prendre ainsi ! Mais après aussi avec Cantor et ses infinis d’infini qui pose des questions. Mentionnons l’hypothèse du continu qui n’est pas une limitation à proprement parler: cette hypothèse a finalement été décrétée aujourd’hui indécidable après un débat ardu pour savoir si elle était vraie ou seulement indécidable: les mathématiciens ont finalement tranché en faveur de l’indécidabilité au bout d’un très long laps de temps, avec le mathématicien Paul Cohen qui a démontré celle-ci.
Ceci dit pour revenir au sujet qu’est-ce donc que cette science, les mathématiques, qui parlent de quelque chose de totalement incompréhensible et in-envisageable sous quelque angle qu’on le prenne, une « infinité d’infinis » lesquels infinis (que nous croisons tous les jours dans le métro ou bien dans la rue) pourraient être rangés et classés selon leur « cardinalité » ? On ne sait pas bien finalement: qu’est-ce que c’est que cette question qui semble propre aux maths et à aucune autre science, ni à la philo bien sûr?
Ou pour ce que j’en connais de la philo c-a-d assez peu…
Je ne connais pas le détail de la démonstration de Paul Cohen mais si les mathématiciens se demandent si la cardinalité de R (nombres réels) est égale à celle des parties de N (entiers naturels) et qu’ils la jugent finalement au bout de très longtemps indécidable, peut-être existe-t-il encore d’autres infinis en maths qui eux peuvent être classés néanmoins selon leur cardinalité ?

Quelle drôle de question quand même quand on y pense!
Remarque d’un profane sceptique et qui se frotterait les mains (peut-être!) à cet énoncé : les mathématiques sont peut-être bien le langage de la Nature comme le prétend Galilée, mais apparemment pas si bien que ça (!) car les maths ont de toute évidence leurs limitations intrinsèques comme le théorème de l’indécidabilité ou la question d’une ou plusieurs cardinalités des infinis. Et ces limitations intrinsèques sont démontrées par les mathématiques elles-mêmes!
Par contre remarquons l’absolue singularité de la mécanique quantique en rapport avec la question de savoir si les maths sont bien une science: cela consiste dans le fait qu’il n’y a toujours -longtemps après sa découverte- que le langage mathématique pour décrire le monde microscopique étrange de la Nature. Dans la physique macroscopique et les autres sciences exactes, il y a toujours plusieurs niveaux de descriptions: là dans la Mécanique Q il n’y en a a priori qu’un et qui fonctionne (et même parfaitement bien!) et ce sont les mathématiques. C’est le seul niveau de description pour le microscopique en attendant de savoir si par exemple la théorie des cordes est vraie. Cela nécessiterait pour le confirmer de disposer de telles énergies que ce n’est hélas pas pour demain. On le saura peut-être lorsqu’on sera capable de voir à l’intérieur d’un électron et de quoi il est « composé »: si oui alors là oui, on saura si oui ou non cette théorie des cordes est vraiment vraie peut-être! Cela arrangerait beaucoup de monde qu’elle soit vraie pour les physiciens car cela pourrait entrainer l’unification de la Physique, celle de la Relativité et de la mécanique Q. Par la théorie M par exemple.
Mais il y a aussi plein d’autres théories des cordes en compétition qui seraient candidates. Malheureusement ou non cette théorie des cordes semble invalidée actuellement par plusieurs expériences.
Auguste LE Maure a écrit: la logique peut-être vu comme la mathématique des mathématiques, dans le sens où elle traite de du langage des mathématiques, sans oublier le langage qui étudie la logique, la logique de la logique ...!
Ça désolé mais je comprends vraiment pas bien du tout cette phrase! Si Hilbert puis Bourbaki et Tarski ont travaillé sur le concept épistémologique et englobant de méta-mathématiques (dont on ne sait toujours pas s’il est vraiment valide d’ailleurs, y a-t-il une mathématique qui puisse parler des mathématiques en général et dont toutes découleraient, algèbre, analyse, théorie des ensembles, j’en passe et des meilleures ?!) , il n’y a pas et il ne saurait y avoir à mon humble avis de méta-logique, une logique de la logique: une logique qui subsumerait la logique et écrite dans le langage de la logique, ou alors un tout autre langage spécifique ? Il faudrait expliquer… Ou alors vous avez voulu dire un langage qui parlerait de la logique de la logique ? C’est pas clair.
Qu’entendez-vous par là, concrètement bien sûr ? Je vois pas du tout mais pourquoi pas…
Une logique qui soit à la fois symbolique et mathématique existe déjà avec Boole sinon.
La Mathematical Analysis of Logic de George Boole, marque le départ d'une nouvelle forme de logique, une logique qui, à la fois symbolique et mathématique, réalise enfin le double rêve de Leibniz. Se fondant sur certaines analogies entre les opérations fondamentales de la logique et des mathématiques, Boole transcrit les premières dans le symbolisme algébrique. (Encyclopedia universalis).

Mon post est assez long comme ci, j’arrête là donc!
Je ne parlerai hélas (!) jamais comme un philosophe (ou j’aurai vraiment du mal à y parvenir, je m’en excuse) pour deux bonnes raisons: il faut avoir lu énormément, surtout de la philo mais plein d’autres choses à côté et aussi il faut une formation, un cursus universitaire parfois assez long .
Que je n’ai pas non plus!


Dernière édition par Axolotl le Mar 6 Mar 2018 - 12:01, édité 1 fois

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  AntiSubjectiviste le Mar 6 Mar 2018 - 14:31

Axolotl a écrit:Ô épistémologues que ce soit en herbe ou confirmés!
Il y a historiquement eu une approche privilégiant le structuralisme dans l’épistémologie et que Desanti définira en se rapportant à une définition élémentaire de la structure : un tout  avec différents points reliés entre eux . Est-ce que l’approche structuraliste marche encore en maths et en physique surtout du point de vue épistémologique ? Oui et non à mon avis.
Des philosophes comme Desanti à la suite de Cavaillès  ont travaillé longtemps cela en cherchant quel pourrait bien être ce lieu où les mathématiques résident comme dans « les Idéalités mathématiques » déjà mentionné ici; il évoque bien pour cela une structure mais c’est en 68 et le structuralisme tient la vedette et a  le vent en poupe à cette époque, ce qui n’est plus tout à fait pareil aujourd’hui même si on continue bien sûr de s’y référer et qu’elle demeure une approche systématique incontournable. Partout et où que ce soit, dans les réunions à l’époque on posera la question « où est la structure » ? Lorsque le paradigme cognitif fera son apparition dans les années 90 ou à peu près, au début les gens demanderont dans les réunions et les cours, « où est le cognitif là-dedans » ?
Différentes approches ont été qualifiées de "structuralisme". D'une part, il y a le grand courant de pensée structuraliste issu des sciences sociales : celui-là n'a à peu près rien à voir avec le structuralisme mathématique.

Concernant ce dernier, il se divise grossièrement en deux approches qui, à leur tour, n'ont presque rien à voir l'une avec l'autre.

D'abord, il y a eu le structuralisme de Bourbaki, c'est-à-dire la mise en avant de la notion ensembliste de structure dans les mathématiques. Ce mouvement a engendré par exemple la réforme des mathématiques modernes des années 70-80, puis s'est essentiellement éteint peu de temps après. Aujourd'hui, cette vision structuraliste bourbakiste n'est plus qu'un chapitre historique. Sur le fond, sans entrer dans les détails, ce structuralisme n'était qu'un pseudo-structuralisme : il tenait à l'affirmation que les mathématiques étudient des objets qui se trouvent être des structures. Mais la méthode d'étude, elle, n'avait en rien changé : il s'agissait toujours d'étudier les propriétés intrinsèques que possèdent des objets.

La seconde forme de structuralisme s'oppose à la précédente et prend son envol à peu près quand la précédente s'arrête. Elle est centrée sur les apports d'une nouvelle théorie mathématique (la théorie des catégories) qui vient changer la méthode même des mathématiques : on postule maintenant qu'un objet mathématique ne possède aucune propriété intrinsèque et que son identité est intégralement déterminée par ses relations avec les autres objets. Pour faire court, il ne s'agit plus de dire qu'un objet mathématique est, intrinsèquement, une structure ensembliste (à la Bourbaki), mais plutôt que tout objet n'est qu'une position dans un réseau de relations. Ce structuralisme-ci est loin d'être obsolète. Une introduction bien connue (mais en anglais, et faut avoir déjà pratiqué la philo des maths) sur le sujet est donnée dans cet article de 2000 :

E. H. Reck, M. P. Price, "Structures and Structuralism in Contemporary Philosophy of Mathematics", Synthese 125: 341-383, 2000.

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Mar 6 Mar 2018 - 16:03

Axolotl a écrit:Tout ce long exposé pour essayer de fournir des éléments « décidables » afin de savoir si les maths sont une science ou pas bien sûr ! En s’intéressant au passage à leur processualité comme ce postulat d’Euclide qui a permis au travers de Riemann et d’Einstein l'invention de la Relativité…
En m'en tenant strictement à ton exposé, je ne vois qu'instrument éventuellement s'instrumentant, comme je disais.

Et j'en profiterai pour dire que, à la suite de ma réaction devant le propos d'AntiSubjectiviste, j'ai la subsomption quant au domaine en question (mathématique, métamathématique verbale, métamathématique mathématisante, etc.) que les méta/mathématiciens s'ébattent dans un praticisme énorme, drôlement confiné à leur milieu endogame, suite à quoi AntiSubjectiviste est obligé d'aligner, pour aider à situer sa démarche, structuralisme-conceptualisme-formalisme-intuitionnisme-wittgensteinisme.

Ne m'en voulez pas de spéculer, à tâtons et en aveugle, avec le troisième œil ; au pire, l'on dira que je fabulais. Reste que ça n'était pas pour dévaloriser quiconque, aucun milieu, nulle champ d'investigation ; mais, simplement, c'était à croire que la question est si tendue-du-string qu'on peut aisément en être épris, s'y laisser prendre de s'en éprendre (la perfectisation-épuration asymptotiquement métalogique psychobiologiquement régressive dont je parlais) au point donc d'advenir à tel aiguillon instigateur que l'alignement structuralisme-conceptualisme-formalisme-intuitionnisme-wittgensteinisme - serait-ce une approximation autodéfinitoire.
Axolotl a écrit:
Auguste Le Maure a écrit: je m'explique, la physique est un "langage (lire ici langage extension de science)" qui code le réel. le mathématiques est ainsi vu comme un "langage du second degré".
Plutôt le contraire non ?
La Nature est écrite en langage mathématique a dit Galilée. Vrai ou pas ce que dit Galilée je ne sais pas du tout dans le fond, mais le langage mathématique se révèle totalement bien adapté pour parler du réel ou de la Nature, peu importe le paradigme choisi dans ce cas.
A ce niveau, je renvoie volontiers à Alain Badiou, Être et événement, mais aussi à Quentin Meillassoux, Après la finitude, et encore plus généralement à Medhi Belhaj Kacem.
Axolotl a écrit:On pourra objecter qu’il y a eu dans l’histoire des maths un certain Gödel avec l’incomplétude et qui a brutalement signifié la présence d’une limitation intrinsèque aux mathématiques, une totalement incontournable : une sorte de pathologie interne aux maths si on voulait le prendre ainsi ! Mais après aussi avec Cantor et ses infinis d’infini qui pose des questions. Mentionnons l’hypothèse du continu qui n’est pas une limitation à proprement parler: cette hypothèse a finalement été décrétée aujourd’hui indécidable après un débat ardu pour savoir si elle était vraie ou seulement indécidable: les mathématiciens ont finalement tranché en faveur de l’indécidabilité au bout d’un très long laps de temps, avec le mathématicien Paul Cohen qui a démontré celle-ci.
Ceci dit pour revenir au sujet qu’est-ce donc que cette science, les mathématiques, qui parlent de quelque chose de totalement incompréhensible et in-envisageable sous quelque angle qu’on le prenne, une « infinité d’infinis » lesquels infinis (que nous croisons tous les jours dans le métro ou bien dans la rue) pourraient être rangés et classés selon leur « cardinalité » ? On ne sait pas bien finalement: qu’est-ce que c’est que cette question qui semble propre aux maths et à aucune autre science, ni à la philo bien sûr?
Ou pour ce que j’en connais de la philo c-a-d assez peu…
Je ne connais pas le détail de la démonstration de Paul Cohen mais si les mathématiciens se demandent si la cardinalité de R (nombres réels) est égale à celle des parties de N (entiers naturels) et qu’ils la jugent finalement au bout de très longtemps indécidable, peut-être existe-t-il encore d’autres infinis en maths qui eux peuvent être classés néanmoins selon leur cardinalité ?

Quelle drôle de question quand même quand on y pense!
Encore une fois, à m'en tenir à cela, ma subsomption demeure.
(Remarquez bien que je continue de vous lire et d'intervenir pour me frotter à cette culture, dont je parlais justement en réaction dernière devant AntiSubjectiviste, mais que je ne m'y tiendrai pas, et que je participe uniquement parce que c'est mnémotechniquement le mieux dans l'apprentissage-découverte.)
Axolotl a écrit:Remarque d’un profane sceptique et qui se frotterait les mains (peut-être!) à cet énoncé : les mathématiques sont peut-être bien le langage de la Nature comme le prétend Galilée, mais apparemment pas si bien que ça (!) car les maths ont de toute évidence leurs limitations intrinsèques comme le théorème de l’indécidabilité ou la question d’une ou plusieurs cardinalités des infinis. Et ces limitations intrinsèques sont démontrées par les mathématiques elles-mêmes!
Peut-être, mais si ces "limites" étaient elles-mêmes liées à une fluctuation naturelle de la nature dans la nature par la nature, la mathématique ne serait-elle pas alors tout simplement pure & parfaite, en reconnaissant ses limites ?
Axolotl a écrit:Par contre remarquons l’absolue singularité de la mécanique quantique en rapport avec la question de savoir si les maths sont bien une science: cela consiste dans le fait qu’il n’y a toujours -longtemps après sa découverte- que le langage mathématique pour décrire le monde microscopique étrange de la Nature. Dans la physique macroscopique et les autres sciences exactes, il y a toujours plusieurs niveaux de descriptions: là dans la Mécanique Q il n’y en a a priori qu’un et qui fonctionne (et même parfaitement bien!) et ce sont les mathématiques. C’est le seul niveau de description pour le microscopique en attendant de savoir si par exemple la théorie des cordes est vraie. Cela nécessiterait pour le confirmer de disposer de telles énergies que ce n’est hélas pas pour demain. On le saura peut-être lorsqu’on sera capable de voir à l’intérieur d’un électron et de quoi il est « composé »: si oui alors là oui, on saura si oui ou non cette théorie des cordes est vraiment vraie peut-être! Cela arrangerait beaucoup de monde qu’elle soit vraie pour les physiciens car cela pourrait entrainer l’unification de la Physique, celle de la Relativité et de la mécanique Q. Par la théorie M par exemple.
Mais il y a aussi plein d’autres théories des cordes en compétition qui seraient candidates. Malheureusement ou non cette théorie des cordes semble invalidée actuellement par plusieurs expériences.
Les craintes relatives auxdites limites précédemment, ne sont-elles pas reliées à cette velléité de totalisation ?
AntiSubjectiviste a écrit:La seconde forme de structuralisme s'oppose à la précédente et prend son envol à peu près quand la précédente s'arrête. Elle est centrée sur les apports d'une nouvelle théorie mathématique (la théorie des catégories) qui vient changer la méthode même des mathématiques : on postule maintenant qu'un objet mathématique ne possède aucune propriété intrinsèque et que son identité est intégralement déterminée par ses relations avec les autres objets. Pour faire court, il ne s'agit plus de dire qu'un objet mathématique est, intrinsèquement, une structure ensembliste (à la Bourbaki), mais plutôt que tout objet n'est qu'une position dans un réseau de relations. Ce structuralisme-ci est loin d'être obsolète. Une introduction bien connue (mais en anglais, et faut avoir déjà pratiqué la philo des maths) sur le sujet est donnée dans cet article de 2000 :

E. H. Reck, M. P. Price, "Structures and Structuralism in Contemporary Philosophy of Mathematics", Synthese 125: 341-383, 2000.
Structuralisme qui est, présenté ainsi, strictement reliable au structuralisme en sciences sociales, depuis la linguistique saussurienne jusqu'avant la French Theory, en passant par les formalistes russes en littérature et l'anthropologie lévi-straussienne.

C'est un structuralisme que je connais bien, et qui me semble bien tomber sous le coup de ce propos précédemment initial d'Axolotl :
Axolotl a écrit:Il y a historiquement eu une approche privilégiant le structuralisme dans l’épistémologie et que Desanti définira en se rapportant à une définition élémentaire de la structure : un tout  avec différents points reliés entre eux . Est-ce que l’approche structuraliste marche encore en maths et en physique surtout du point de vue épistémologique ? Oui et non à mon avis.
Des philosophes comme Desanti à la suite de Cavaillès  ont travaillé longtemps cela en cherchant quel pourrait bien être ce lieu où les mathématiques résident comme dans « les Idéalités mathématiques » déjà mentionné ici; il évoque bien pour cela une structure mais c’est en 68 et le structuralisme tient la vedette et a  le vent en poupe à cette époque, ce qui n’est plus tout à fait pareil aujourd’hui même si on continue bien sûr de s’y référer et qu’elle demeure une approche systématique incontournable. Partout et où que ce soit, dans les réunions à l’époque on posera la question « où est la structure » ? Lorsque le paradigme cognitif fera son apparition dans les années 90 ou à peu près, au début les gens demanderont dans les réunions et les cours, « où est le cognitif là-dedans » ?
En littérature notamment, l'équivalence à la question de savoir "où est le cognitif là-dedans", a été soulevée et résolue par des auteurs tels que Mikhaïl Bakhtine et Tzvetan Todorov, sans que cela n'annule les bénéfices du structuralisme. Simplement, la puissance méthodique-explicative du structuralisme a été circonscrite.
Aussi ne crois-je pas être mathématiquement si perdu que cela, dans tout ce barnum "pop-philosophique" forumesque de mon cœur.

Auguste le Maure, es-tu là ?


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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  AntiSubjectiviste le Mar 6 Mar 2018 - 19:25

Mal' a écrit:Structuralisme qui est, présenté ainsi, strictement reliable au structuralisme en sciences sociales, depuis la linguistique saussurienne jusqu'avant la French Theory, en passant par les formalistes russes en littérature et l'anthropologie lévi-straussienne.
Je ne dis pas qu'aucun lien n'est possible entre le structuralisme en sciences sociales et le structuralisme mathématique. Je mentionne seulement qu'historiquement parlant, le premier n'a pas développé de variante portant sur les mathématiques, et le second n'est pas inspiré par le premier. Ce sont deux mouvements indépendants, peut-être similaires dans leurs devises vulgarisées, mais qui ne mobilisent rien de commun en termes d'outils et de concepts.

Par ailleurs, aucune critique à l'encontre des structuralismes en sciences sociales (de la linguistique à l'anthropologie) ne concerne le structuralisme mathématique.

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Mer 7 Mar 2018 - 4:31

Axolotl a écrit:Remarque d’un profane sceptique et qui se frotterait les mains (peut-être!) à cet énoncé : les mathématiques sont peut-être bien le langage de la Nature comme le prétend Galilée, mais apparemment pas si bien que ça (!) car les maths ont de toute évidence leurs limitations intrinsèques comme le théorème de l’indécidabilité ou la question d’une ou plusieurs cardinalités des infinis. Et ces limitations intrinsèques sont démontrées par les mathématiques elles-mêmes!
Mal' a écrit:Peut-être, mais si ces "limites" étaient elles-mêmes liées à une fluctuation naturelle de la nature dans la nature par la nature, la mathématique ne serait-elle pas alors tout simplement pure & parfaite, en reconnaissant ses limites ?



Le XXème siècle est celui des limites dans les sciences exactes, et peut-être par extension des sciences sociales et politiques avec une certaine fin -voire une fin certaine - des utopies, socialistes ou communistes: mais là sur ce dernier point, c’est une autre histoire ! Encore que…
Limite en physique avec Einstein qui décrète que la vitesse de la lumière est indépassable et d’où découlera la Relativité; limite avec Gödel qui dit que l’on ne peut pas tout déduire des mathématiques: ou tout ne peut pas s’auto-déduire des mathématiques, tout ? Selon les critères logiques discriminants du vrai et du faux impliquant au départ la démonstrabilité des propositions… « S’auto-déduire » des mathématiques ou « auto-déductibilité » des maths, ce qui serait peut-être des termes ou formulations plus parlantes, peut-être.
Toutes les assertions bien formées des mathématiques ne sont pas forcément déductibles (au sens démontrable ce que dit Gödel) des mathématiques selon les voies de la logique: donc les mathématiques ne sont pas ou ne seraient pas -selon Gödel et ses théorèmes- une science à considérer comme totale ou totalisante, même si elle décrit très bien la Nature voire parfaitement. Une science "complète" serait un terme + adapté peut-être, au sens où elle décrirait "complètement" tout l'univers des théorèmes, propositions, prédicats formés partir du langage mathématique sous certaines conditions: l'indécidabilité pose une limite "par essence" ou par principe des maths. Certains énoncés -remplissant un certain nombre de critères- ne sont pas démontrables selon le théorème d’incomplétude, avec comme condition des énoncés remplissant certaines conditions impératives de départ, soit mathématisables au départ et donc bien formés & cohérents & complets & axiomatisés. Je vous renvoie à Wiki pour toutes ces définitions qui apparaissent formulées explicitement.
Sinon deux précisions à Mal’: pourquoi vouloir à tout prix « sauver » les mathématiques sous l’emblème de ce qui serait sa « pureté » ou sa « perfection »,  supposées ou réelles ? Ne s’agit-il pas là d’une forme de religiosité qui se manifesterait là  mais d’un point de vue sans doute plus sous un aspect matérialiste & scientifique ? Mais ton idée se défend sur la base de « quelqu’un (ou quelque chose) qui se connaît ou arriverait à se connaitre, c’est quelqu’un qui connaîtrait ses limites ».
Vous en tant que philosophes êtes plus à même de débattre finalement de tout ce qu’implique la formule socratique (?) du « connais-toi toi-même »  et que Nietzsche semble-t-il a repris sous une autre forme, le « deviens ce que tu es » je crois. Une pub pour la psychanalyse, directe ou indirecte? Non j’ironise. Vous confirmerez ou infirmerez tout cela mieux que moi.
La question que tu poses au travers de ta question pour moi est-elle finalement  « La mathématique est-elle un sujet ? » ? Là aussi j’avoue mon incapacité à débattre philosophiquement et d’une manière propre sur ce sujet.
Qui est indéniablement intéressante, il n’y a pas à dire.
Note: j’ai essayé de débattre de toutes ces questions avec des scientifiques dont des mathématiciens mais rien à faire ! S’ils connaissent les sciences et les mathématiques sans doute mieux et même bien mieux que moi et dans le détail, ils paraissent totalement fermés à toute discussion d’ordre  « philosophique » sur les sciences. Imparable ! Les préjugés demeurent et restent les mêmes on dirait bien.

Mal' a écrit:A ce niveau, je renvoie volontiers à Alain Badiou, Être et événement, mais aussi à Quentin Meillassoux, Après la finitude, et encore plus généralement à Medhi Belhaj Kacem.
Le livre de Badiou est une ré ou re-métaphysication (je sais pas comment dire!) des maths: bref, un retour à la métaphysique, une justification ou re-justification du platonisme en mathématiques. Une tentative pour inscrire ou ré-inscrire son retour dans la vision des maths, jusque là plutôt franchement et majoritairement formalistes. Le livre de Maillassoux, j’ai essayé de lire le premier chapitre en libre accès sur le Net mais c’est trop difficile: c’est pour des philosophes de haut niveau, pas pour moi donc ! Et Medhi Belhaj Kacem, j’en ai entendu parler mais là je connais pas !

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  AntiSubjectiviste le Mer 7 Mar 2018 - 7:55

Axolotl a écrit:Toutes les assertions bien formées des mathématiques ne sont pas forcément déductibles (au sens démontrable ce que dit Gödel) des mathématiques selon les voies de la logique: donc les mathématiques ne sont pas ou ne seraient pas -selon Gödel et ses théorèmes- une science à considérer comme totale ou totalisante
On le dira jamais assez : ce n'est pas ce que disent les théorèmes de Gödel. Ils n'établissent aucune limite absolue aux mathématiques, mais seulement une limite relative pour chaque système axiomatique cohérent contenant les axiomes de l'arithmétique.

Il n'y a pas d'énoncé indémontrable une fois pour toutes pour tous les systèmes. Autrement dit, si un énoncé est indémontrable pour un système T1, il y a toujours un autre système T2 dans lequel il devient démontrable.

Par ailleurs, et ceci est une question technique mais profonde, seuls les systèmes axiomatiques formulés avec une logique du premier ordre sont touchés par les théorèmes de Gödel or, en pratique, la plupart des mathématiques (dont l'arithmétique de base) sont formulées avec une logique du second ordre. (Peu importe ce que signifient à ce stade "premier ordre" et "second ordre".)

Il est donc erroné de penser que les théorèmes de Gödel établissent une limite à toutes les mathématiques d'un coup; c'est loin d'être le cas. Mais comme d'habitude, rien n'est moins bien compris que ces théorèmes...

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Mer 7 Mar 2018 - 9:18

Axolotl a écrit:Toutes les assertions bien formées des mathématiques ne sont pas forcément déductibles, au sens démontrable d'après Gödel

Il aurait effectivement fallu préciser "dans un système T1 donné" pour être exact par rapport à ce théorème.
Je n'ai pas voulu rentrer dans ces précisions pour détailler ce théorème ce qui aurait pu compliquer les choses et allongé le post inutilement : du coup ma formulation avait l'air "absolue" alors que quand on rentre dans le détail, l'énoncé précise de quoi il est question (logique du premier ordre) et qu'il ne s'agit pas d'une généralité où TOUTES les mathématiques seraient concernées donc pas l'arithmétique effectivement.
Merci de la précision cela va sans dire.

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Mer 7 Mar 2018 - 9:58

Axolotl a écrit:Sinon deux précisions à Mal’: pourquoi vouloir à tout prix « sauver » les mathématiques sous l’emblème de ce qui serait sa « pureté » ou sa « perfection »,  supposées ou réelles ? Ne s’agit-il pas là d’une forme de religiosité qui se manifesterait là  mais d’un point de vue sans doute plus sous un aspect matérialiste & scientifique ? Mais ton idée se défend sur la base de « quelqu’un (ou quelque chose) qui se connaît ou arriverait à se connaitre, c’est quelqu’un qui connaîtrait ses limites ».
Mon idée était surtout de dire que si les maths expriment bien la nature, alors les limites des maths sont les limites de la nature, aussi, ou plutôt les limites de la nature font les limites des maths. Par exemple, une "incomplétude" naturelle fait "l'incomplétude" mathématique, etc. C'est tout, et les maths sont alors la peinture logicienne de la nature, comme tel peintre - diversement - peint la nature à la gouache et au couteau.
Mais je ne cherche pas à "sauver" quoi que ce soit, en l'occurrence les maths, sous aucun "emblème". Non, quand je parle de "perfectisation-épuration tendanciellement métalogique psychobiologiquement régressive", je dis simplement que l'expression mathématique est une logicisation-abstractisation-universalisation de la perception. Point. Fatalement, entre le petit troupeau de moutons devant moi, et le dégagement du nombre 3 dans un ensemble, pour dire que j'ai "3 unités moutonnières formant l'ensemble troupeau", il y a épure, et perfectionnisme logique dans la mesure où j'épure logiquement. Rien d'autre.
Vous en tant que philosophes êtes plus à même de débattre finalement de tout ce qu’implique la formule socratique (?) du « connais-toi toi-même »  et que Nietzsche semble-t-il a repris sous une autre forme, le « deviens ce que tu es » je crois. Une pub pour la psychanalyse, directe ou indirecte? Non j’ironise. Vous confirmerez ou infirmerez tout cela mieux que moi.
Les maths ne sont pas mon domaine, c'est tout, mais je teste là mes hypothèses, sans forcément avoir de réponse absolue, notamment de la part d'AntiSubjectiviste, qui reste surtout suggestif, évocatif et évasif, lorsqu'il affirme les maths une science - conformément à la question de ce topic. Pour le dire crûment, il joue l'érotisme contre la nudité, à rester mystérieux-détaché-distant 1. pour se donner un surplomb, un ascendant, sur la question, 2. pour conférer à des sources qu'il connaît/que je n'ai pas, justifiant éventuellement son surplomb, son ascendant. Seulement, nous restons un forum, et il serait plus simple qu'il énonce clairement juger ses interlocuteurs incompétents, plutôt que de pratiquer une tactique dévaluatrice ici et là, sans opposition franche - démarche qui peut être prise pour condescendante. Ce qui, tout aussi bien, est procéder comme le chat joue avec une souris mutilée mais toujours vivante.
La question que tu poses au travers de ta question pour moi est-elle finalement  « La mathématique est-elle un sujet ? » ? Là aussi j’avoue mon incapacité à débattre philosophiquement et d’une manière propre sur ce sujet.
Non, ce n'est pas la question que je pose. Je reste sur cette question, de savoir si les mathématiques sont une science ou non, et j'ai donné ma réponse en témoignant mon manque d'expérience-connaissance de la chose. Or, je ne vois toujours pas qu'on m'a démontré que la mathématique est une science plutôt qu'un instrument ; par contre, ce que j'ai vu allègrement, c'est que la métamathématique était la science des mathématiques ; ça, oui, sans problème.
Pour moi, dans l'immédiat de mon éventuelle stupidité qu'AntiSubjectiviste goutte à loisir, la mathématique reste une technique/un instrument de "peinture logicienne".

Veut-il débattre pleinement ?
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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Mer 7 Mar 2018 - 10:18

Un post très court en forme d'anecdote:
Le psychanalyste Lacan inventera le mathème, concept difficile à comprendre et à mettre en œuvre : la formalisation algébrique des concepts de psychanalyse qu'il avait opérée et dans l'optique de leur transmission.

Intéressant quand on sait que tout au long de l'histoire de la psychanalyse, les détracteurs ont formulé le reproche de non-scientificité à l'égard de Freud et après. Et cela ne s'est pas amélioré avec l'affaire Sokal-Bricmont durant les années 1990 où dans mes souvenirs, Lacan était particulièrement visé. Freud avait essayé de fonder scientifiquement la psychanalyse (lui et les autres comme Adler, Groddeck etc. étaient des médecins, allemands ou autrichiens) en parlant de l'inconscient comme de "traces mnésiques".

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Mer 7 Mar 2018 - 10:46

Axolotl a écrit:Un post très court en forme d'anecdote:
Le psychanalyste Lacan inventera le mathème, concept difficile à comprendre et à mettre en œuvre : la formalisation algébrique des concepts de psychanalyse qu'il avait opérée et dans l'optique de leur transmission.
Jacques Lacan est d'ailleurs un structuraliste, plus tard récupéré fallacieusement parmi la French Theroy (toute la French Theory n'est qu'une grosse fallacie - qu'un gros fake - dans quoi nos vulgates vivotent toujours inconséquemment). Mais Jacques Lacan avait prévu qu'on voudrait se débarrasser au plus vite de la psychanalyse qui est, dans ses termes plein de gouaille : "une escroquerie peut-être, mais une escroquerie qui sait ce que c'est que le signifiant" (structuralisme).

Au passage, quand AntiSubjectiviste rend hermétique le structuralisme mathématique au structuralisme linguistique, sans parler des autres sciences humaines (dont littérature) j'ai l'impression de lire une grosse blague de mauvaise foi. C'est-à-dire que le(s) concepteur(s) du structuralisme mathématique, et d'autres sciences naturelles*, eu(ssen)t été de bien mauvaise foi à ne pas référer au structuralisme linguistique, sans parler des autres sciences humaines (dont littérature).

Non qu'il(s) eu(ssen)t à en être informés sur le bout des doigts en maîtres et experts, non, mais bien que le XXème siècle scientifique est tout au structuralisme. Tu vois Axolotl, l'hermétisme en question ne peut ressortir que des aveuglements, entêtements et départements entretenus par les chercheurs que tu conspuais, qui ne veulent - par exemple - rien entendre à la philo. La vérité, c'est que de tels anti- ou sous-humanistes pullulent, qui s'enferrent dans leurs domaines, tous les petits clochers et toutes les petites seigneuries de la recherche ...
... un peu comme les U.S. Marshalls détestent l'intervention du FBI, dans les séries américaines, c'est-à-dire qu'ils préfèrent rester des bouseux, quand même parfois le FBI est corrompu par quelque complot (hélas, il n'y a pas de complot ici, en dehors de la conspiration des bouseux - avec tout le respect que je leur dois comme ils me le doivent, et comme nous nous le devons à tous).
Axolotl a écrit:Intéressant quand on sait que tout au long de l'histoire de la psychanalyse, les détracteurs ont formulé le reproche de non-scientificité à l'égard de Freud et après. Et cela ne s'est pas amélioré avec l'affaire Sokal-Bricmont durant les années 1990 où dans mes souvenirs, Lacan était particulièrement visé. Freud avait essayé de fonder scientifiquement la psychanalyse (lui et les autres comme Adler, Groddeck etc. étaient des médecins, allemands ou autrichiens) en parlant de l'inconscient comme de "traces mnésiques".
Comme les mathématiques à ce que j'en vois là, sur ce topic, la médecine n'a jamais été considérée comme une science, mais comme un art ; et, ce, depuis Aristote au moins. Or, nos sciences vivant du paradigme aristotélicien, tu as vite compris pourquoi "il est important de disqualifier la psychanalyse".
Cela, d'autant plus que d'autres psychothérapies (la psychanalyse étant une cure si probe qu'elle reconnaît ses inefficacités) ont des résultats plus évidemment répétables, en termes statistiques, à traiter les hommes inhumanistement ainsi que des robots (un peu comme l'aspirine est censée avoir à peu près le même effet sur tous). Mais la psychanalyse partait justement du principe (contre tout préjugé réductionniste rapport à l’œdipe) que l’œdipe produit autant de complexions qu'il y a de vies humaines.

A partir de quoi, cette médecine est effectivement un art qui, comme tout art, n'a d'effet que particulier, et non général comme ce qu'il est convenu d'appeler "science" jusqu'à la "lascience" (dans laquelle je devine empêtré AntiSubjectiviste).

__________________
* Un distinguo sciences humaines/naturelles largement remis en cause par les sociologues des sciences ou science studist Dominique Pestre et Bruno Latour.
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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  AntiSubjectiviste le Mer 7 Mar 2018 - 14:26

Mal' a écrit:Au passage, quand AntiSubjectiviste rend hermétique le structuralisme mathématique au structuralisme linguistique, sans parler des autres sciences humaines (dont littérature) j'ai l'impression de lire une grosse blague de mauvaise foi. C'est-à-dire que le(s) concepteur(s) du structuralisme mathématique, et d'autres sciences naturelles*, eu(ssen)t été de bien mauvaise foi à ne pas référer au structuralisme linguistique, sans parler des autres sciences humaines (dont littérature).
C'est-à-dire que les mathématiciens qui ont démarré le programme structuraliste contemporain étaient, comme 99% des mathématiciens, simplement ignorants en ce qui concerne les autres courants structuralistes. Leurs inspirations proviennent de résultats mathématiques très concrets et spécialisés. Si le 20e siècle est celui du structuralisme (tout à fait vrai), c'est aussi celui du morcellement du savoir en disciplines isolées les unes des autres. La montée structuraliste du 20e siècle n'est donc pas nécessairement le résultat d'une concertation entre toutes les disciplines, ce qui constitue une instance très intéressante d'une macro-idée qui apparaît spontanément dans des milieux isolés les uns des autres.

Mal' a écrit:Mon idée était surtout de dire que si les maths expriment bien la nature, alors les limites des maths sont les limites de la nature, aussi, ou plutôt les limites de la nature font les limites des maths. Par exemple, une "incomplétude" naturelle fait "l'incomplétude" mathématique, etc. C'est tout, et les maths sont alors la peinture logicienne de la nature, comme tel peintre - diversement - peint la nature à la gouache et au couteau.
Cela fait longtemps qu'on a compris que les maths évoluent indépendamment de la nature. Plein de mathématiques n'ont aucune application dans la description de la nature, tout en ayant leur propre consistance. On peut librement concevoir et étudier des espaces à 5, 10, 30000 dimensions, par exemple ; aucun d'entre eux ne correspond à quoi que ce soit de naturel. C'est la base même du phénomène mathématique : aucune limite de la réalité naturelle (le domaine des actualités matérielles contingentes) ne touche la réalité mathématique (le domaine des potentialités conceptuelles nécessaires). Je crois que c'était Leibniz qui avait distingué, fort justement, la nécessité (faible) des lois de la nature, de la nécessité (absolue) des vérités mathématiques. Si Dieu lui-même est soumis aux maths, comment la nature pourrait-elle limiter les maths ?

Mal' a écrit:Les maths ne sont pas mon domaine, c'est tout, mais je teste là mes hypothèses, sans forcément avoir de réponse absolue, notamment de la part d'AntiSubjectiviste, qui reste surtout suggestif, évocatif et évasif, lorsqu'il affirme les maths une science - conformément à la question de ce topic. Pour le dire crûment, il joue l'érotisme contre la nudité, à rester mystérieux-détaché-distant 1. pour se donner un surplomb, un ascendant, sur la question, 2. pour conférer à des sources qu'il connaît/que je n'ai pas, justifiant éventuellement son surplomb, son ascendant. Seulement, nous restons un forum, et il serait plus simple qu'il énonce clairement juger ses interlocuteurs incompétents, plutôt que de pratiquer une tactique dévaluatrice ici et là, sans opposition franche - démarche qui peut être prise pour condescendante. Ce qui, tout aussi bien, est procéder comme le chat joue avec une souris mutilée mais toujours vivante.
J'espère que je ne t'empêche pas de dormir, tout de même *Cheers*

Je ne peux que rester suggestif sur des questions trop techniques pour être abordées sur un forum. Mais en même temps, je ne veux pas simplement les réserver à des spécialistes, donc j'essaie d'en donner des lignes directrices.

Te concernant, on peut questionner aussi ton entêtement à vouloir débattre de sujets qui, techniquement, te dépassent de 10 années-lumière. Si l'on devait parler de psychanalyse, j'accepterais rapidement mon incompétence dans le domaine et ne prétendrais pas pouvoir juger de la solidité de telle ou telle position.

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Mer 7 Mar 2018 - 14:49

Antisubjectiviste a écrit:On peut librement concevoir et étudier des espaces à 5, 10, 30000 dimensions, par exemple : aucun d'entre eux ne correspond à quoi que ce soit de naturel.
Il y a même des espaces à 0 (zéro) dimensions étudiés très sérieusement: si, si ! dans la théorie des cordes avec la géométrie algébrique de Calabi-Yau et une sphère à 0 dimensions dans celle-ci comporte deux points uniquement, chacun équidistant du centre de la longueur d'un rayon. Ne me demandez pas de vous expliquer.
Là je crois qu'il y a quand même un raccord possible entre la psychanalyse et les maths. *Tchin*
Sinon je ne sais pas si c'est franchement intéressant ce duel titanesque, gigantissime presque tauromachique de "spécialistes" contre "spécialistes".
SI ? Vous y trouvez votre compte quand même ?

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Mer 7 Mar 2018 - 18:03

AntiSubjectiviste a écrit:Te concernant, on peut questionner aussi ton entêtement à vouloir débattre
Je sais, je fais pouilleux, mais dis-toi bien que sans ce que tu appelles "mon entêtement", LibertéPhilo serait mort, à l'heure ou nous échangeons. Princeps sut d'ailleurs très bien jouer de "ce défaut" avec moi, le machiavélien.
AntiSubjectiviste a écrit:Si l'on devait parler de psychanalyse, j'accepterais rapidement mon incompétence dans le domaine et ne prétendrais pas pouvoir juger de la solidité de telle ou telle position.
Oui, mais je me ferais un honneur d'expliquer. Au reste, c'est tout à fait ton droit de donner des pistes "seulement" : c'est autant la démarche de Princeps, d'ailleurs, pour ainsi dire.
Je voulais juste t'entendre dire ouvertement que j'étais pas ou peu compétent ! car j'aime ce que j'appelle la francheté (franchise, largesse, véracité, courage, bravoure) : encore "un vice" par lequel LibertéPhilo existe toujours !
AntiSubjectiviste a écrit:Je crois que c'était Leibniz qui avait distingué, fort justement, la nécessité (faible) des lois de la nature, de la nécessité (absolue) des vérités mathématiques. Si Dieu lui-même est soumis aux maths, comment la nature pourrait-elle limiter les maths ?
Et si Dieu était la mathématique elle-même, comme en "nécessité absolue ne prenant pas sa source dans une réalité platonicienne extérieure" ? Hypothèse en l'air.
AntiSubjectiviste a écrit:Je ne peux que rester suggestif sur des questions trop techniques pour être abordées sur un forum.
En tout cas, sens-toi aussi franchetaire que tu veux - je veux dire : aussi libre d'en traiter que tu veux.
Après tout, si seulement tu veux prendre le temps, tes propos hameçonnerons peut-être des interlocuteurs parfaitement aptes ? qui sait, qui ne tente rien n'a rien.
Axolotl a écrit:Il y a même des espaces à 0 (zéro) dimensions étudiés très sérieusement: si, si !
Je me souviens avoir émis pareille hypothèse vers 20 ans, dans les termes euclidiens-cartésiens que je maîtrise à peu près seuls, pour ce que j'ai perdu après un bac ES bien noté. Cela m'avait exalté, mais j'ai perdu les traces et les conjectures de mon raisonnement d'alors. Dommage, même si elles ne valaient rien : c'est toujours plus que moins que rien.
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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Mer 7 Mar 2018 - 18:28

Mal' a écrit:
AntiSubjectiviste a écrit:Je crois que c'était Leibniz qui avait distingué, fort justement, la nécessité (faible) des lois de la nature, de la nécessité (absolue) des vérités mathématiques. Si Dieu lui-même est soumis aux maths, comment la nature pourrait-elle limiter les maths ?
Et si Dieu était la mathématique elle-même, comme en "nécessité absolue ne prenant pas sa source dans une réalité platonicienne extérieure" ? Hypothèse en l'air.
Dieu est une condition nécessaire mais non suffisante
Ou alors:
Se prendre pour des humains qui se prennent pour des dieux qui rêvent à leur tour d’être des hommes

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Mer 7 Mar 2018 - 18:38

A vrai dire, je pense que ça pourrait avoir trait à ce que C.G. Jung nomme le psychoïde. Voir aussi M.L. von Franz, Matière et Psyché et, du coup, l'Institut Métapsychique International (très vite vulgarisateur, cet article). D'où mon "instrument s'instrumentant épuration-perfectisation quasi-métalogique psychobiologiquement régressif", mais aussi pour quoi on ne peut pas si aisément se passer de la référence à Platon, serait-ce pour la bouter.
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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Mer 7 Mar 2018 - 18:49

Mal' a écrit:A vrai dire, je pense que ça pourrait avoir trait à ce que C.G. Jung nomme le psychoïde. Voir aussi M.L. von Franz, Matière et Psyché et, du coup, l'Institut Métapsychique International (très vite vulgarisateur, cet article). D'où mon "instrument s'instrumentant épuration-perfectisation quasi-métalogique psychobiologiquement régressif", mais aussi pour quoi on ne peut pas si aisément se passer de la référence à Platon, serait-ce pour la bouter.
Pourquoi Jung, la psyché et le paranormal d'un seul coup ???? Là je ne suis plus le fil de la discussion. J'ai l'impression qu'on le perd ou qu'on l'a perdu en route.

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Mer 7 Mar 2018 - 20:44

Ça provient de régions psychophysiques. Enfin, on me dira peut-être, "comme tout". Puisque nous parlions de Dieu-math. Il faut sentir l'aiguillon.
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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Shub (Axolotl) le Jeu 8 Mar 2018 - 12:09

Mal' a écrit:Ça provient de régions psychophysiques. Enfin, on me dira peut-être, "comme tout". Puisque nous parlions de Dieu-math. Il faut sentir l'aiguillon.
Dieu-math, Dieu-sciences, ou terme homologue de D... ou LaMétascience (comme j'ai mis dans un post), celle d'où découle ou découlerait toutes les sciences passées, présentes ou à venir , chaos et auto-organisation comprises. En attendant que ce soit défini comme la bonne dichotomie (?, rien de moins sûr après tout), ce paradigme dichotomique qui expliquerait l'Univers: chaos et auto-organisation, et dichotomie paradigmatique expliquant le notre d'univers en tout cas.
L'avant de D... et son après, car dans cette optique il y aurait non plus une métaphysique mais une méta-méta-physique et on peut continuer à empiler les niveaux -méta comme ça jusqu'à plus soif... La régression infinie de l'infini puisqu'après tout Cantor parle bien d'infini d'infinis et de cardinalité d'infinis, laquelle "cardinalité d'infini" part d'une définition ontologique assez conceptuelle (je la mettrai un jour ici) pour en faire un objet mathématique et mathématisable qui s'inscrirait dans une théorie ensembliste, ZFC. Et construire une théorie tout ce qu'il y a de mathématiques avec des nombres dits transfinis.
(Voir Wiki: la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix, à tout ensemble correspond un cardinal, et les cardinaux sont deux à deux comparables). Très compliqué cette histoire !)
Mais cette idée de Dieu-math pourquoi pas puisqu'il s'agit bien d'un langage universel qui semble décrire pour le mieux la Nature et la preuve, c'est que dans le microscopique, il n'y a que les maths comme seul niveau de description possible au niveau de la mécanique Q. Alors que pour les autres sciences (quasiment toutes les autres!) , si les maths semblent un niveau de base et/ou de référence il y en a toujours d'autres, des niveaux de description.
Par exemple si on veut décrire le mouvement d'une pierre qu'on jette, on dira que son centre de gravité décrit une parabole ce qui est tout à fait une description des maths (la cinématique) mais on pourra se dire aussi que cette pierre,  c'est une matière dotée de surface et d'un volume possédant une densité comme toute matière et qui évolue dans un milieu comme l'atmosphère et que donc elle est soumise aux frottements ==> niveau de description supplémentaire donc.

Dieu-math? On saura jamais. Peut-être c'est tant mieux.

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Re: Les mathématiques : science ou non ?

Message  Mal' le Jeu 8 Mar 2018 - 12:33

Je ne partage pas ta langueur, cette espèce de nostalgie qui se dégage du propos, et je préfère redire que le Dieu-math ressortait d'une hypothèse pour moi, d'un jeu de l'esprit, participatif de topic, et c'est tout. Par contre, ces histoires de métascience, et de méta-métaphysique, me sembleraient simplement tenir en une métaphysique, ce qui est d'ailleurs de propos cartésien (l'arbre des sciences, qui s'enracine dans la métaphysique).
Ou encore, plus récemment, et puisque j'y faisais référence, malgré tes bémols, ou plutôt par-delà tes bémols : le surchaos meillassousien, la nécessité de la contingence, absolue, en son réalisme spéculatif, qui me semble si bien adaptable aux mathématiques (et qui d'ailleurs en partait) - au moins esthétiquement, satisfaisant l'esprit, avec quelque élégance.
Et donc en effet, Meillassoux, inspiré de Badiou, le métaphysicien circonplatonicien ; quant à Medhi Belhaj Kacem, lui-même admiratif de l'aspect mathématique chez Badiou, je n'en parlais que sur la base de ce que j'en avais lu dans Pop philosophie, entretiens avec Philippe Nassif, mais à ce que je me suis renseigné ça se poursuit même au-delà de son Après Badiou, réglant essentiellement ses comptes à une morale et une politique badiousiennes. Des histoires de famille ...

La dimension "paranormale, psychophysique, psychoïde, synchronistique" ci-dessus convoquée, n'est là que pour soutenir l'idée d'un instrument s'intrumentant, quasi-métalogique, psychobiologiquement régressif, précisément parce qu'il s'agirait de quelque chose d'arkhéique, autant pour la pensée que pour le monde, sans dualisme, ou plutôt racine du dualisme naïf homme-univers.
Ces philosophes n'auraient pas admiré la transcendance que semble révéler la mathématique, sans cela - car il s'agit bien comme d'une Révélation.
D'où le Dieu-math, CQFD.

(Le petit Crosswind est demandé à l'accueil, pour néokantiennement s'en récrier.)
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