Paradoxe avec des probabilités

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Paradoxe avec des probabilités

Message  Gnomon le Jeu 25 Juin 2015 - 21:40

Je viens de voir une vidéo sur youtube qui évoque les probabilités. je me souviens l'avoir vu dans 21 , un film sur les jeux d'argent et les maths.

J'explique la situation paradoxale.

Dans un jeu télévisé, il faut choisir 3 portes pour gagner le lot . Le candidat en désigne une et le présentateur ouvre une des portes pour demander au candidat si il veut changer d'avis. le présentateur fait cela pour faire patienter et et peut être ajouter de la publicité.

Pour le premier choix du candidat la probabilité serais de 1/3% pour chaque porte,
mais dans le deuxième , la porte que le présentateur présente en alternative aurai 2/3%.

Es ce que vous pensez que c'est bien 2/3 % et qu'il fallait absolument choisir la porte ignoré par le présentateur ou bien es ce que c'est plus compliqué?

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  AntiSubjectiviste le Jeu 25 Juin 2015 - 22:41

Non, c'est juste. Si le joueur change de porte, il a 2 chances sur 3 de gagner.

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Rêveur le Jeu 25 Juin 2015 - 23:22

C'est probablement le paradoxe probabiliste le plus connu - donc, souvent, vous n'enthousiasmerez personne en l'évoquant.
C'est 2/3 à condition que le présentateur ait ouvert sciemment l'une des deux portes donnant sur des chèvres (ou sur des lots perdants en général, mais dans le jeu de Monty Hall, il s'agit de chèvres - et d'une voiture dans le lot gagnant), et non pas l'une des deux autres portes au hasard au risque d'ouvrir sur le lot gagnant. Vous connaissez la démonstration ou vous souhaitez que nous vous la donnions ?

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Gnomon le Ven 26 Juin 2015 - 22:50

Il y avais bien une probabilité 1/3 pour la première porte.

Il y a 50% de chance d'ouvrir comme il faut la seconde porte, si le présentateur n'avais pas l'information.
Mais dans le cas ou il savais, les deux tiers de chance se partage peut être pour différencier la porte que le candidat à choisis de l'autre.

1/3 +1/3*2/3 =5/9 ou 1/3 +1/3*1/3=4/9

Je ne suis pas certain.

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Rêveur le Ven 26 Juin 2015 - 22:57

Pourriez-vous expliciter votre calcul ?

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Oncle Thian le Sam 27 Juin 2015 - 9:25

Si je peux me permettre, avec un énoncé précis ce serait plus facile :

Wikipedia a écrit:Le jeu oppose un présentateur à un candidat (le joueur). Ce joueur est placé devant trois portes fermées. Derrière l'une d'elles se trouve une voiture (ou tout autre prix magnifique) et derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre (ou tout autre prix sans importance). Il doit tout d'abord désigner une porte. Puis le présentateur ouvre une porte qui n'est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). Le candidat a alors le droit ou bien d'ouvrir la porte qu'il a choisie initialement, ou bien d'ouvrir la troisième porte.

Les questions qui se posent au candidat sont :

Que doit-il faire ?
Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Rêveur le Sam 27 Juin 2015 - 9:47

Cet énoncé est parfait, il est très précis et lève toutes les ambigüités.
J'aimerais vraiment comprendre votre calcul, gnomon... Est-ce que vous imaginez que le partage du 2/3 se fera proportionnellement, 1/3(x 2/3) pour l'un et 2/3 (x 2/3) pour l'autre ? J'ai du mal à comprendre...

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Oncle Thian le Dim 28 Juin 2015 - 10:17

Gnomon, je ne comprends pas le raisonnement que vous avez tenté d'exposer. Ce qui est certain c'est que votre résultat (en réponse à l'énoncé "classique" du problème tel que je l'ai repris) est inexact.

N'oubliez pas que, par énoncé :
- la porte choisie initialement est juste désignée : elle n'est pas ouverte
- le présentateur connait la "bonne porté" et désigne une porte qui n'est ni celle désignée initialement par le candidat ni la "bonne porte"

Les raisonnements corrects sont sur Internet, nous vous les donnerons ici si vous le souhaitez.

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Kercoz le Dim 28 Juin 2015 - 10:26

Oncle Thian a écrit:

Les raisonnements corrects sont sur Internet, nous vous les donnerons ici si vous le souhaitez.  


Voilà une causalité dangereuse !
Ce problème , identique à celui des 3 bols, me semble proposer 2 logiques de solution. ( je ne suis pas allé consulté le Dieu Net.
-de 1/3, on devrait passer à 1/2 en changeant de choix.
-de 1/ 3 on passe à 2/3 qui est le complément "logique" pour obtenir3/3

La 2e solution se démontre en proposant par ex 100 portes ...mais ne suffit pas à convaincre la pluspart du temps.

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Oncle Thian le Dim 28 Juin 2015 - 10:56

kercoz a écrit:

Voilà une causalité dangereuse !
Ce problème , identique à celui des 3 bols, me semble proposer 2 logiques de solution. ( je ne suis pas allé consulté le Dieu Net.
-de 1/3, on devrait passer à 1/2 en changeant de choix.
-de 1/ 3 on passe à 2/3  qui est le complément "logique"  pour obtenir3/3

La 2e solution se démontre en proposant par ex 100 portes ...mais ne suffit pas à convaincre la pluspart du temps.

Je ne connais pas le problème des trois bols et ne peux donc vous dire s'il est identique. dans le problème de Monty Hall il existe une bonne solution (d'ailleurs vérifiable de manière expérimentale). Le choix du présentateur ne résulte pas d'une probabilité d'où l'aspect non-intuitif de la solution.
Si l'on raisonne (c'est souvent intéressant en matière de probabilité) en éliminant les mauvaises portes, on constate alors que le présentateur "aide" le candidat en éliminant une mauvaise possibilité.

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Oncle Thian le Ven 3 Juil 2015 - 11:55

Dans le cas où un visiteur de passage serait intéressé par ce sujet malgré l'évolution du fil de discussion.
Tout est ici : wikipedia

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Philosophos le Ven 3 Juil 2015 - 12:57

J'ai nettoyé le fil. Gnomon était parti dans un délire.

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Re: Paradoxe avec des probabilités

Message  Invité le Lun 6 Juin 2016 - 23:45

Quant aux chances, c'est encore une affaire d'axiomatique et de vraisemblance.
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Re: Paradoxe avec des probabilités

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