L'infini, en puissance et en actes.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Ven 11 Nov 2016 - 0:03

Comment désignent-ils le même nombre ?
Pour moi, précisément, 0,999999... tend asymptotiquement vers 1. Ou du moins s'agit-il de la même dynamique.


EDIT: il y a quelque chose de l'intensité bergsonienne, dans cette dynamis.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Ven 11 Nov 2016 - 1:00

0.99... ne tend pas vers 1, c'est 1.

0.99... désigne un nombre, et un nombre ne tend vers rien du tout puisqu'il possède une valeur fixe (tout comme 3 ne tend vers rien, ça reste juste 3).

Par contre, la suite de nombre suivants :

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999, etc.

tend vers le nombre que l'on noterait "0.99...", les points de suspension signifiant qu'il y a une infinité de neufs après la virgule. Or, on peut montrer que cette suite tend aussi vers le nombre 1 exactement, de sorte que 0.99... n'est rien d'autre que 1.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Crosswind le Ven 11 Nov 2016 - 7:13

On peut par contre se demander d'où provient la nécessité d'user de deux graphies pour pointer une seule et même entité ? Quel intérêt ?

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Ven 11 Nov 2016 - 10:32

Crosswind a écrit:On peut par contre se demander d'où provient la nécessité d'user de deux graphies pour pointer une seule et même entité ? Quel intérêt ?
Tout à fait, et c'est là que je ne pige pas (je ne suis pas mathématicien, je me fonde sur ma faculté spéculative et mes souvenirs).
AntiSubjectiviste a écrit:Par contre, la suite de nombre suivants :

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999, etc.

tend vers le nombre que l'on noterait "0.99...", les points de suspension signifiant qu'il y a une infinité de neufs après la virgule. Or, on peut montrer que cette suite tend aussi vers le nombre 1 exactement, de sorte que 0.99... n'est rien d'autre que 1.
J'entends.
Pour autant, il me semble alors - et pour rebondir sur Crosswind - que 0,999... désigne une modalité "implosive" de 1, dynamiquement toujours (intensément, bergsoniennement). Il n'y a pas synonymie, je ne parviens toujours pas à le comprendre, ou alors il faudrait m'expliquer le on peut montrer que. En réalité, je dis "modalité implosive de 1", mais il pourrait tout autant s'agir d'une modalité infinitive de 1, comme sur l'Aîon deleuzien (le plan de l'événement pur, par quoi il y a intensité dynamique, implosion de 1), où 1 correspondrait à la modalité "définitive" de lui-même. Comme, d'un côté (0,999...), en pour-soi, et de l'autre (1) en en-soi. Non, je ne parviens pas - en l'état - à les identifier dans la démarche.

Mais, là où "tout cela" devient le plus curieux, rapport à la démarche de LJ, c'est que l'infini est antécédent, ou "interne", et ne court pas ad libendum comme on le pense communément. Cela me donne envie d'opérer une réversion dans l'entente de l'infini, à savoir qu'est infini ce qui s'intensifie plutôt que ce qui "s'extensifie". Cette intensité, elle est précisément durative à la bergsonienne (les 9 qui courent après la virgule), et événementielle donc (Aîon deleuzien), rapport au Là du 1 - présence "toute simple", unitaire (Parménide, Leibniz). C'est-à-dire que 0,999... est 1 en devenir, ou devenir-1, et que 1 est l'être-1.

Vous m'en direz tant.
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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Ven 11 Nov 2016 - 16:25

Crosswind a écrit:On peut par contre se demander d'où provient la nécessité d'user de deux graphies pour pointer une seule et même entité ? Quel intérêt ?
Ce n'est pas quelque chose que l'on a choisi, mais que l'on a constaté. Notre langage mathématique nous permet de nommer plein de choses, et chaque notation reflète une certaine approche (une certaine conception) des choses. Constater que plusieurs notations désignent une même chose, c'est constater que deux concepts apparemment différents, coïncident en extension et constituent deux facettes d'une unique chose, ce qui enrichit notre compréhension de la chose. Chaque égalité en maths est l'expression que deux approches données saisissent un même objet qui se gonfle donc de deux facettes différentes.

Malcolm a écrit:Il n'y a pas synonymie, je ne parviens toujours pas à le comprendre, ou alors il faudrait m'expliquer le on peut montrer que.
Il y a synonymie, et effectivement il faut le démontrer pour commencer à le voir. La preuve rigoureuse est imbuvable sur un forum (le web regorge de preuves que 0.99...=1 de toute façon), mais voici un raisonnement informel et imprécis, mais peut-être convaincant serait le suivant.

Deux nombres sont égaux si l'écart entre les deux est zéro (il s'agit alors d'un seul et unique nombre). Par exemple, par exemple les nombres 5-3 et 2 sont égaux parce que (5-3)-2 vaut zéro. Il reste maintenant à examiner l'écart entre 0.99... et 1. Que manque-t-il à 0.99... pour obtenir 1 ? Une intuition vague nous dirait : il lui manque la quantité 0.000...1 où le 1 se trouve infiniment loin. Mais cela signifie que le 1 n'occupe en fait aucune position fixe dans l'expression "0.000...1". Il s'agit donc d'un nombre où toutes les décimales sont zéro. Un tel nombre n'est autre que zéro lui-même.

Donc l'écart entre 0.99... et 1 est zéro, c'est-à-dire que les deux sont égaux.

Après, on peut se prendre la tête métaphysiquement (à la Deleuze) sur tout cela.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Ven 11 Nov 2016 - 17:42

AS a écrit:Après, on peut se prendre la tête métaphysiquement (à la Deleuze) sur tout cela.
Merci de le concéder ! *Lol*
Mais ton explication est claire, nette et signifiante pour moi.
C'est le zéro "différentiel" (ou plutôt indifférentiel ... ) qui sert donc de critère.
La question serait alors de savoir ce que peut bien être ce coup de génie d'invention de zéro, où un différentiel - ou pas - se logerait - ou pas.
Tant de questions métaphysiques (?) en perspectives, deleuziennes - ou pas. [EDIT: et pourtant, qu'est-ce que ce 0,00...1 courant toujours à l'horizon ?]
Et je mets bien un point d'interrogation derrière ce métaphysiques, parce que ça me semble relever d'un angle plus précisément ontologique, et d'angles épistémologiques et psychologiques :
* http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1315-epistemologie-de-l-ontologie
* http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1316-psychologie-de-l-ontologie
(Voir aussi l'archétypie jungienne : http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1283-psychologie-analytique-carl-gustav-jung )
Que donc je creusais bel et bien.
La philosophie naquit dans un creuset mathématique, et les mathématèmes ont tous une dimension philosophique - ou au moins spéculative.
Donc bon.

EDIT: mais il faut voir alors cette bizarrerie, où la "scolairement impossible" division par zéro ou par infini se rejoignent.
Un rien qui fait tout, un tout qui fait rien ...
Singulier, non ?
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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  chrisytiane le Sam 12 Nov 2016 - 16:24

Tichikarasu, tu a écrit:  ce qui est vrai pour un exemple illustratif  ne sera pas forcément vrais pour la théorie général.e.

Alors d'une façon oui, puisqu'une l’illustration est une image ou une parabole.qui ne peut être valable pour toute théorie, comme tu dis, générale.
Une image ne suffit pas, bien sur, comme une Philosophie, un point de vue, ne permet pas d'englober tous les points de vue.
Mais un exemple vrai, par exemple une expérience de science reproductible, sera forcément vrai pour construire la théorie générale.

En ce qui concerne            i                       le                 nombre                 imaginaire

cherchez la démonstration de   e(puissance)i.pi = -1

et vous comprendrez mieux comment ce nombre imaginaire a été créé à partir du mouvement dans un cercle?

Cordialement. Chrisytiane

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Sam 12 Nov 2016 - 16:36

chrisytiane a écrit:En ce qui concerne            i                       le                 nombre                 imaginaire

cherchez la démonstration de   e(puissance)i.pi = -1

et vous comprendrez mieux comment ce nombre imaginaire a été créé à partir du mouvement dans un cercle?
Y a un signe moins en trop dans la formule. Et la création historique de i n'a rien à voir avec les cercles.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Sam 12 Nov 2016 - 19:12

Tout dépend de la valeur de e et de i, non ?
Mais je dois reconnaître que ma compétence mathématique atteint ses limites, déjà que je spéculais auparavant !
Or, pourtant, d'abord, je disais de i qu'il ne saurait être numérique. Comment donnerait-il 1 ou -1 ??
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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Sam 12 Nov 2016 - 21:57

Malcolm a écrit:Tout dépend de la valeur de e et de i, non ?
Mais je dois reconnaître que ma compétence mathématique atteint ses limites, déjà que je spéculais auparavant !
Or, pourtant, d'abord, je disais de i qu'il ne saurait être numérique. Comment donnerait-il 1 ou -1 ??
Comme pour tout autre sujet, difficile de parler d'une chose que l'on ne connaît pas un minimum.

Le nombre i n'a pas de valeur numérique, mais possède par définition la propriété que i2=-1. N'est-ce pas absurde ?

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Sam 12 Nov 2016 - 22:14

Oui, connaître.
Mais je vois simplement, et pour la énième fois, que c'est toujours affaire d'axiomatique.
Les maths sont quand même simples, du moins à mes yeux - pour quoi elles ne m'intéressent pas exactement, quand bien même le jour viendrait où j'en apprendrais plus, que je ne cracherais pas dans la soupe, par musardise.

Voir aussi : http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1311-sentiment-de-non-conviction-dans-les-sciences
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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Dim 13 Nov 2016 - 0:11

Malcolm a écrit:Mais je vois simplement, et pour la énième fois, que c'est toujours affaire d'axiomatique.
Exact, mais certains systèmes axiomatiques sont plus "intéressants" que d'autres. Examiner ce qui fait l'"intérêt" d'un système axiomatique est une bonne question de philosophie des maths. La théorie (axiomatique, donc) des nombres complexes (contenant i) est très intéressante...

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Dim 13 Nov 2016 - 0:16

Je veux te croire.
Pour moi, c'est ce que Princeps nommait un problème spécifique, que je disais de matheux.
Tu le dis philosophique : OK.
Mais enfin, la question de LJ est résolue : ces affaires de fini ou d'infini ne sont jamais que des problèmes conséquentiels aux axiomatiques et, ajouterais-je, aux "idiomatiques".

Où l'on peut comprendre le principe, sans entrer dans les détails.
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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Dim 13 Nov 2016 - 0:20

C'est un problème de philosophe des maths, pas vraiment de matheux (sauf si ce dernier a une sensibilité philosophique).

Comprendre sans entrer dans les détails... un bon vieux fantasme de pseudo-philosophes frustrés de leur inculture.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Dim 13 Nov 2016 - 0:21

Comprendre sans entrer dans les détails... un bon vieux fantasme de pseudo-philosophes frustrés de leur inculture.
A qui adressais-tu cette perfidie ? *Lol*
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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Dim 13 Nov 2016 - 0:32

À toute personne pensant pouvoir comprendre sans entrer dans les détails. Certains "philosophes" croient que la philosophie, du haut de son piédestal autoproclamé, permet ce miracle.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Dim 13 Nov 2016 - 0:35

À toute personne pensant pouvoir comprendre sans entrer dans les détails. Certains "philosophes" croient que la philosophie, du haut de son piédestal autoproclamé, permet ce miracle.
Qui a dit que c'était "la philosophie", qui le permettait ? *Lol*

Un enfant comprend le principe de la roue sans connaître les notions de rayon ni de diamètre, ni d'essieu ni de châssis, et encore moins pi.

Nous faisons tous les jours la cuisine, en en connaissant le principe, sans entrer dans les détails chimiques.

La mathématique use du par définition axiomatique.
Un peu comme Spinoza, mais avec plus de précisions idiomatiques encore.

Au fond, l'entente des principes sans détail vexe les bienpensants.
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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Crosswind le Dim 13 Nov 2016 - 20:33

AntiSubjectiviste a écrit:
Ce n'est pas quelque chose que l'on a choisi, mais que l'on a constaté. Notre langage mathématique nous permet de nommer plein de choses, et chaque notation reflète une certaine approche (une certaine conception) des choses. Constater que plusieurs notations désignent une même chose, c'est constater que deux concepts apparemment différents, coïncident en extension et constituent deux facettes d'une unique chose, ce qui enrichit notre compréhension de la chose. Chaque égalité en maths est l'expression que deux approches données saisissent un même objet qui se gonfle donc de deux facettes différentes.

Je prendrai le temps de répondre plus en détail à un moment donné ou un autre, mais je profite de l'occasion de ta réponse pour amener sur le plateau une différence importante : celle qui sépare l'infini en tant que concept mathématique et en tant que concept ontologique. Que 12.999... soit égale à 13 mathématiquement parlant, que cette égalité soit démontrée au sein des mathématiques, ne permet pas pour autant l'hypostase du concept d'infini.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Lun 14 Nov 2016 - 3:53

Il ne faut pas sous-estimer la portée ontologique de l'analyse mathématique des concepts fondamentaux (et pré-mathématiques) de nombre, de fini et d'infini, d'espace, etc.

Je ne connais pas d'analyse de l'infini plus fine et pertinente que celle éclairée par les travaux mathématiques. Il faut se garder de réduire ces questions à des questions mathématiques, mais il faut tout autant ne pas ignorer les apports mathématiques. Depuis un siècle, plus aucun philosophe sérieux ne les néglige.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Crosswind le Lun 14 Nov 2016 - 6:21

AntiSubjectiviste a écrit:Il ne faut pas sous-estimer la portée ontologique de l'analyse mathématique des concepts fondamentaux (et pré-mathématiques) de nombre, de fini et d'infini, d'espace, etc.

Je ne connais pas d'analyse de l'infini plus fine et pertinente que celle éclairée par les travaux mathématiques. Il faut se garder de réduire ces questions à des questions mathématiques, mais il faut tout autant ne pas ignorer les apports mathématiques. Depuis un siècle, plus aucun philosophe sérieux ne les néglige.

Les mathématiques, à l'instar des autres sciences dites dures, se heurtent au problème de l'impossible quête de l'absolu. On peut échafauder les modèles que l'on veut, ces modèles et théories ne prouveront jamais rien hors d'eux-mêmes. Ce qui n'empêche nullement de leur trouver une utilité pragmatique, d'une part, de s'intéresser à leur mode d'apparition, de l'autre. L'un des problèmes principaux du concept d'infini, c'est que l'on ignore tout bonnement sa validité. C'est en réalité un concept un peu creux, car parfaitement inaccessible. Les mathématiques se sont emparées de ce concept sans réellement prendre la peine de mettre en douter sa validité ontologique. Y a-t-il vraiment sens à additionner "deux" infinis ? Rien ne l'interdit en mathématiques, c'est certain. Mais peut-on pour autant en inférer qu'il est possible d'additionner deux choses infinies ?

Il est aussi amusant de constater que, si les mathématiques étaient parfaitement compréhensibles car concrètes en quelque sorte, à leurs balbutiements, elles sont désormais devenues si abstraites qu'elles ne représentent plus qu'un réseau structurel très particulier seulement accessible à une minorité de savants. Et leur portée ontologique, d'évidente il y a deux mille ans, est devenue pour certains esprits nécessaires car, au regard de leur efficacité, elles ne peuvent qu'être le reflet d'une réalité. Cette explication est la meilleure et la seule possible. Hors ces vues sont largement critiquables. On peut parfaitement penser que les mathématiques ne sont que l'aboutissement d'un processus transcendantal qui n'a aucun rapport avec une quelconque réalité sous-jacente, mais seulement à notre mode de fonctionnement. Pour ne citer que cet exemple.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Lun 14 Nov 2016 - 12:23

AS a écrit:Depuis un siècle, plus aucun philosophe sérieux ne les néglige.
Surtout lorsqu'il s'intéresse sérieusement (j'allais dire gravement, en te lisant) à ce sujet ! *Lol* Si je suis ta pente, on ne devrait jamais philosopher qu'avec la science infuse de tout. La gnose ! *Lol* Mais je peux philosopher sur des principes, sans philosopher sur des détails, quand bien même des détails aiguillonneraient ma philosophie des principes.

Au reste, il ne va pas de soi que j'entérine le propos de Crosswind. Donc je le dis.
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