L'infini, en puissance et en actes.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Lun 14 Nov 2016 - 12:23

AS a écrit:Depuis un siècle, plus aucun philosophe sérieux ne les néglige.
Surtout lorsqu'il s'intéresse sérieusement (j'allais dire gravement, en te lisant) à ce sujet ! *Lol* Si je suis ta pente, on ne devrait jamais philosopher qu'avec la science infuse de tout. La gnose ! *Lol* Mais je peux philosopher sur des principes, sans philosopher sur des détails, quand bien même des détails aiguillonneraient ma philosophie des principes.

Au reste, il ne va pas de soi que j'entérine le propos de Crosswind. Donc je le dis.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Crosswind le Lun 14 Nov 2016 - 12:40

Le problème des mathématiques n'est pas fondamentalement différent de la physique, les deux voient leurs racines respectives tirer leur jus d'un terreau similaire : une axiomatique tirée en ligne droite (ah !) du monde sensible. Alors bien sûr avec le temps, les mathématiques ont atteint un niveau d'abstraction tel qu'il devient ardu d'y voir encore la moindre trace d'un monde concret, mais les représentations qu'elle offre restent fondées sur l'expérience, et sur une axiomatique.

A lire un livre passionnant, de Hintikka : La philosophie des mathématiques chez Kant.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Lun 14 Nov 2016 - 12:46

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Message  AntiSubjectiviste le Lun 14 Nov 2016 - 18:13

Crosswind a écrit:Les mathématiques, à l'instar des autres sciences dites dures, se heurtent au problème de l'impossible quête de l'absolu. On peut échafauder les modèles que l'on veut, ces modèles et théories ne prouveront jamais rien hors d'eux-mêmes.
C'est le cas de toute théorie, scientifique ou pas. Les maths ont l'avantage que leurs limites de validité sont claires (un théorème n'est vrai que dans la limite de ses hypothèses). L'absolu, entendu comme une vérité énoncée sans contexte, n'est pas du ressort d'une activité de langage (car tout langage vient avec un contexte). C'est du ressort de l'indicible, du Mystique dirait Wittgenstein... Avec le risque de n'être qu'illusion.

Crosswind a écrit:Les mathématiques se sont emparées de ce concept sans réellement prendre la peine de mettre en douter sa validité ontologique. Y a-t-il vraiment sens à additionner "deux" infinis ? Rien ne l'interdit en mathématiques, c'est certain. Mais peut-on pour autant en inférer qu'il est possible d'additionner deux choses infinies ?
"Additionner deux infinis" est une assertion qui, avant d'être évaluée, doit d'abord recevoir un sens. On connaît l'addition de nombres usuels, il faut donc parvenir à voir un infini comme un nombre. Pour ça, il faut étendre ou redéfinir la notion de nombre afin d'englober les infinis tout en restant fidèle à l'ancien concept de nombre. Ensuite, il faut aussi étendre la notion d'addition pour pouvoir l'appliquer dans le contexte élargi des infinis. Si cela est faisable, alors on aura trouvé un moyen pour concevoir l'addition d'infinis. La vraie question est donc : une telle chose est-elle concevable ? Peut-elle avoir un sens ? Réponse : oui, car on l'a fait (cf. a théorie des ensembles).

Maintenant, cela a peut-être été réalisé en détournant complètement les sens des mots "additionner" et "nombre". Mais en regardant en détail le processus, on verra que l'extension de ces concepts est plutôt naturelle en fait.

Crosswind a écrit:On peut parfaitement penser que les mathématiques ne sont que l'aboutissement d'un processus transcendantal qui n'a aucun rapport avec une quelconque réalité sous-jacente, mais seulement à notre mode de fonctionnement. Pour ne citer que cet exemple.
Oui, et c'est ce que je pense. Même si on défend l'existence d'une réalité sous-jacente, celle-ci reste déconnectée de notre réalité sensible (ce qui distingue fondamentalement les maths de la physique : seule cette dernière porte sur notre monde sensible).

Je dirais que les maths portent sur nos outils conceptuels de représentation du monde. Elles enrichissent et développent notre capacité à se représenter épistémiquement le monde. C'est là leur seul lien, indirect et un brin contingent, avec l'ontologie.

L'historique portée ontologique des maths était le résultat d'une mystification (Pythagore et Platon, par ex.) ou simplement due au stade encore précoce de la discipline (quant on pensait jusqu'au 19e siècle que la géométrie modélisait notre espace physique, par ex.). Très tôt, il y a eu des problèmes (les nombres irrationnels chez les Grecs, par ex.) mais on les passait sous silence pour préserver les doctrines ontologiques en vigueur.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  AntiSubjectiviste le Lun 14 Nov 2016 - 18:36

Malcolm a écrit:Si je suis ta pente, on ne devrait jamais philosopher qu'avec la science infuse de tout.
Je ne prône évidemment rien d'aussi radical, seulement qu'il ne faut pas philosopher sans être prêt à apprendre de nouvelles choses au cours du processus. Les bons philosophes ont toujours une bonne culture, et savent suspendre leur jugement s'ils savent qu'ils n'ont pas assez de connaissances pour réfléchir avec finesse.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Lun 14 Nov 2016 - 19:51

Je ne prône évidemment rien d'aussi radical, seulement qu'il ne faut pas philosopher sans être prêt à apprendre de nouvelles choses au cours du processus. Les bons philosophes ont toujours une bonne culture, et savent suspendre leur jugement s'ils savent qu'ils n'ont pas assez de connaissances pour réfléchir avec finesse.
Toi, tu ne me connais pas ! *Lol*
C'est dommage, de me descendre subrepticement depuis un moment maintenant, alors que j'ai la probité de reconnaître mes limites, et que tu sembles pour ainsi dire te venger, de ne pas connaître les métaphysiciens que j'ai dits ! *Lol*

Au fond, peu importe.

Je suis sûr, au reste, que tu prends potentiellement quelque plaisir à double-poster alors que je te prie cordialement de faire autrement. Mais ma patience à des limites, aussi.
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Message  AntiSubjectiviste le Mar 15 Nov 2016 - 0:16

Crosswind a écrit:les représentations qu'elle offre restent fondées sur l'expérience, et sur une axiomatique.

A lire un livre passionnant, de Hintikka : La philosophie des mathématiques chez Kant.
Pour Kant, les maths sont effectivement intrinsèquement liées à l'expérience (elles sont une science des catégories fondamentales de la perception, ultimement le temps et l'espace). Mais c'était avant la développement, au 19e siècle, de mathématiques qui contredisent massivement l'expérience et qui ont engendré ladite "crise des fondements".

En fait, l'expression "fondées sur l'expérience, et sur une axiomatique" est plutôt absurde : c'est soit l'expérience, soit l'axiomatique, mais pas les deux en même temps, puisqu'une axiomatique est précisément un système formel fixé par convention et non à partir de l'expérience.

Hintikka est un bon philosophe prolifique, bien qu'un peu trop logiciste à mon goût.

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Crosswind le Mar 15 Nov 2016 - 10:30

AntiSubjectiviste a écrit:
C'est le cas de toute théorie, scientifique ou pas. Les maths ont l'avantage que leurs limites de validité sont claires (un théorème n'est vrai que dans la limite de ses hypothèses). L'absolu, entendu comme une vérité énoncée sans contexte, n'est pas du ressort d'une activité de langage (car tout langage vient avec un contexte). C'est du ressort de l'indicible, du Mystique dirait Wittgenstein... Avec le risque de n'être qu'illusion.

Je partage pleinement cet avis. Il y a une petite astuce cependant, astuce disputée depuis des lustres dans le débat qui oppose les réalistes des anti-réalistes, vers quoi pointe le contexte ? Une réalité indépendante de la connaissance que l'on peut en avoir, ou une simple convention établie entre nous ? Doit-on porter crédit au réel voilé de D'espagnat ? Au policy realism de Harré ou plutôt à l'empirisme constructif de Van Fraassen ?

AntiSubjectiviste a écrit:
"Additionner deux infinis" est une assertion qui, avant d'être évaluée, doit d'abord recevoir un sens. On connaît l'addition de nombres usuels, il faut donc parvenir à voir un infini comme un nombre. Pour ça, il faut étendre ou redéfinir la notion de nombre afin d'englober les infinis tout en restant fidèle à l'ancien concept de nombre. Ensuite, il faut aussi étendre la notion d'addition pour pouvoir l'appliquer dans le contexte élargi des infinis. Si cela est faisable, alors on aura trouvé un moyen pour concevoir l'addition d'infinis. La vraie question est donc : une telle chose est-elle concevable ? Peut-elle avoir un sens ? Réponse : oui, car on l'a fait (cf. a théorie des ensembles).

Maintenant, cela a peut-être été réalisé en détournant complètement les sens des mots "additionner" et "nombre". Mais en regardant en détail le processus, on verra que l'extension de ces concepts est plutôt naturelle en fait.

Bien entendu que cela est concevable. Pourquoi d'ailleurs cela ne le serait-il pas ? Mais cette pratique, qui repose sur la mise en place d'un contexte épistémique, n'a que peu ou pas à voir avec la notion ontologique d'infini au sens usuel du terme. Le contexte mis en place, les règles du jeu admises, il s'agit de déterminer si une structure cohérente, admise par tous, peut ensuite être mise sur pied. La théorie des ensembles répond à ces critères. Mais y répondre apporte-t-il un quelconque éclaircissement quant à la Nature de cet infini ? Est-ce que parce que nous nous sommes mis d'accord sur des définitions communes en tant que fondement délimiteur d'une structure théorique cohérente nous devons conclure à une vérité de type réaliste (métaphysique) du contenu de la théorie ?

AntiSubjectiviste a écrit:
Je dirais que les maths portent sur nos outils conceptuels de représentation du monde. Elles enrichissent et développent notre capacité à se représenter épistémiquement le monde. C'est là leur seul lien, indirect et un brin contingent, avec l'ontologie.

Il est moins que certain, voir il n'a jamais été moins certain, qu'il y ait le plus petit lien entre notre activité épistémique et l'ontologie (au sens métaphysique). Que les structures mathématiques nous apportent une dimension d'efficacité pragmatique est une donne indéniable. Qu'elles nous renseignent sur les possibilités (fameuses) internes à ses prémisses est avéré. Mais qu'elles représentent quelque chose d'extérieur à elles est douteux.

AntiSubjectiviste a écrit:
Pour Kant, les maths sont effectivement intrinsèquement liées à l'expérience (elles sont une science des catégories fondamentales de la perception, ultimement le temps et l'espace). Mais c'était avant la développement, au 19e siècle, de mathématiques qui contredisent massivement l'expérience et qui ont engendré ladite "crise des fondements".

En fait, l'expression "fondées sur l'expérience, et sur une axiomatique" est plutôt absurde : c'est soit l'expérience, soit l'axiomatique, mais pas les deux en même temps, puisqu'une axiomatique est précisément un système formel fixé par convention et non à partir de l'expérience.

Hintikka est un bon philosophe prolifique, bien qu'un peu trop logiciste à mon goût.

En effet. Et les mathématiques seules ne sont pas responsables de ce tremblement de terre épistémique, la relativité et la théorie quantique s'en chargent pas mal. Seulement, l'idée kantienne conserve toute sa force si et seulement si ses catégories étriquées du départ se voient élargies en un ensemble plus décousu mais qui contient alors toutes les dispositions de la raison à donner du sens aux phénomènes (les mathématiques n'étant rien d'autre que des phénomènes). Et la question redevient ; le sens des choses pointe-t-il vers un extérieur radical, un pur intérieur ou une sorte de patchwork des deux ?

Pourrais-tu fournir un exemple d'axiomatique purement inexpérientiel ? Bon, il est vrai que je n'ai que des exemples simplistes en tête (ligne droite, nombre). Mais si je creuse un peu, en prenant l'axiome du choix, je n'y vois là que de l'expérience. Comment imaginer des ensembles sans jamais avoir fait l'expérience par les sens d'objets, des leur degré de ressemblance, de l'espace nécessaire à leur développement ?


Dernière édition par Crosswind le Mar 15 Nov 2016 - 15:11, édité 2 fois

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Re: L'infini, en puissance et en actes.

Message  Malcolm le Mar 15 Nov 2016 - 12:14

AS a écrit:L'absolu, entendu comme une vérité énoncée sans contexte, n'est pas du ressort d'une activité de langage (car tout langage vient avec un contexte).
Il me semble parler de quelque chose comme cela, plus haut.
"Additionner deux infinis" est une assertion qui, avant d'être évaluée, doit d'abord recevoir un sens. On connaît l'addition de nombres usuels, il faut donc parvenir à voir un infini comme un nombre. Pour ça, il faut étendre ou redéfinir la notion de nombre afin d'englober les infinis tout en restant fidèle à l'ancien concept de nombre. Ensuite, il faut aussi étendre la notion d'addition pour pouvoir l'appliquer dans le contexte élargi des infinis. Si cela est faisable, alors on aura trouvé un moyen pour concevoir l'addition d'infinis. La vraie question est donc : une telle chose est-elle concevable ? Peut-elle avoir un sens ? Réponse : oui, car on l'a fait (cf. a théorie des ensembles).

Maintenant, cela a peut-être été réalisé en détournant complètement les sens des mots "additionner" et "nombre". Mais en regardant en détail le processus, on verra que l'extension de ces concepts est plutôt naturelle en fait.
Les chrétiens au premier chef : l'infini divisé par trois, ça fait trois infinis, donc trois personnes de la Trinité équivalentes, qui sont infiniment Une pourtant.

Concernant le premier paragraphe, il tombe complètement sous le coup de l'intensité bergsonienne, etc. - soit donc : les métaphysiques dites.
Je dirais que les maths portent sur nos outils conceptuels de représentation du monde. Elles enrichissent et développent notre capacité à se représenter épistémiquement le monde. C'est là leur seul lien, indirect et un brin contingent, avec l'ontologie.
Et pourtant.
L'historique portée ontologique des maths était le résultat d'une mystification (Pythagore et Platon, par ex.) ou simplement due au stade encore précoce de la discipline (quant on pensait jusqu'au 19e siècle que la géométrie modélisait notre espace physique, par ex.). Très tôt, il y a eu des problèmes (les nombres irrationnels chez les Grecs, par ex.) mais on les passait sous silence pour préserver les doctrines ontologiques en vigueur.
Pythagore est numérologue, et Platon un grand concepteur au sens géométrique du terme. Se sentant originaux dans leurs milieux (anthropologie historique & culturelle), ils ont fatalement "décollé". Or, ces "décollages", ne sont pas si infondés, quand on se tourne vers la psychologie archétypale de C.G.Jung, qui voit "parler" le nombre à peu près identiquement autour de la Terre, en inconscient impersonnel-structurel-collectif. Mais il me semble que j'en parlais déjà. En tout cas, il suffit d'aller sur un site d'ésotérisme numérologique pour s'en rapprocher en termes de contenu.
Il y a aussi une pragmatique linguistique, pour trouver des schèmes cognitifs, comme en catégories.
Oui, et c'est ce que je pense. Même si on défend l'existence d'une réalité sous-jacente, celle-ci reste déconnectée de notre réalité sensible (ce qui distingue fondamentalement les maths de la physique : seule cette dernière porte sur notre monde sensible).
Pour Kant, les maths sont effectivement intrinsèquement liées à l'expérience (elles sont une science des catégories fondamentales de la perception, ultimement le temps et l'espace). Mais c'était avant la développement, au 19e siècle, de mathématiques qui contredisent massivement l'expérience et qui ont engendré ladite "crise des fondements".

En fait, l'expression "fondées sur l'expérience, et sur une axiomatique" est plutôt absurde : c'est soit l'expérience, soit l'axiomatique, mais pas les deux en même temps, puisqu'une axiomatique est précisément un système formel fixé par convention et non à partir de l'expérience.
Je vois comme une contradiction entre ces deux citations.
Par contre, l'axiomatique n'est pas inexpériencielle/inexpérimentale.
Comme tout idiome, je la soupçonne émerger de là : http://www.liberte-philosophie-forum.com/t1113-la-dynamique-du-sens-ou-la-signifiance-comment-comprends-je

Je n'ai rien à dire de Crosswind.
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